Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 87 стр.

                                                ρ2 − ρ1
                                         Q=                  .
                                                ρ + ρ
                                                 2        1
Затем по таблицам [Диткин, Прудников, 1965] находим:
                                          −α p               α
                                        e            erfc   ,                             (2.2.1.1)
                                                            2t 
где erfc(z) - функция ошибок.
Следовательно,
                                      ∞             4π n 
               R 2 ( − iω ) 1+4 ∑ nQn erfc                  , τ := 107 ρ 2π t.              (2.2.1.2)
                                     n=1           τ / h                  1
                                                        1
Здесь τ - аналог длины волны во временной области. Этот результат обобщен и
на случай произвольного числа слоев [Румшиская, 1975], однако из-за
громоздкости выражений мы его не приводим. В этой работе. Приведены
палетки кривые кажущегося сопротивления для двух трехслойных моделей:
типа H с параметрами ρ1 = ρ3 = 1, ρ2 = 1/16 и типа K с сопротивлениями ρ1 = ρ3
= 1, ρ2 = 64. Цифры у кривых соответствуют мощности промежуточного пласта.
Сплошной линией изображены частотные графики амплитуды кажущегося
сопротивления ρT МТЗ, пунктиром - графики ρτ/ρ1. Отметим, что функция
(2.2.1.2) является аналогом относительного кажущегося сопротивления ρτ/ρ1
становления поля электрического диполя в дальней зоне источника (при r → ∞ )
[Ваньян, 1965].
       2. Начально-краевые задачи для полуплоскости и полупространства.
       Для случаев E-поляризации и H-поляризации таблица 2.1.1.1 во временной
области внешне остается без изменения, если вместо функции G(k,y,z)
подставить соответствующий ей оригинал:
                                                                                          
                                                                             µσ y 2 + z 2 
                                                                    exp  −
                                          K  k y2 + z2                          4t      
                                      kz 1                        z                      .
                       G(k , y, z ) =
                                      π        y2 + z2             π          y2 + z 2
      Трехмерные задачи для аномальных полей при u0. = 1. Для трехмерного
случая соответствующие решения для тангенциальных составляющих
электрического поля, приведенные в таблице 2.1.1.2, изменяются с учетом
соответствия:
                                  R µσ  R µσ        µσ R2 
                 (1+kR)e−kR erfc        +      exp −      .
                                  2 t      πt          4t 


2.2.2. Поле горизонтального электрического диполя .

                          Вектор-потенциал в однородной среде.

В согласии с формулами (2.1.2.0) и ( 2.2.1.1) получаем

                                                  87