Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 89 стр.

                                I µ t  ∂ 3Q       ∂ 2 P 
                               Az = −             +         dt . (2.2.2.3)
                               2πµσ 0∫  ∂ x∂ z 2 ∂ x∂ z 
                                                          
На основании последних формул, пользуясь теоремами операционного
исчисления, легко находятся соотношения для компонент векторов
электрического и магнитного (нестационарных) полей в однородном
полупространстве. Так как в частотной области в однородной среде
                                       1
                         E = iω ( A +      grad div A) ,
                                      k 2
                                        1
                                  H=       rotA ,
                                                   µ
то соответствующие оригиналы E , H равны
                                ∂A 1
                           E =-     +     grad div A ,                                           (2.2.2.4)
                                 ∂ t µσ
                                  1
                            H=       rotA .                                                      (2.2.2.5)
                                               µ
Отметим, что
                                                        ∂ 2Q
                                         div A = −2            .
                                                        ∂ x∂ z
     В частности, нестационарное поле на поверхности земли при условии,
что диполь также находится на границе раздела земля-воздух (т.е. ho = 0) на
основе формул (2.2.2.2) - (2.2.2.5) получим

                              Iρ  x 2              u    2      u 2 
               E x (t,r,0) =          (3 − 2) + erfc( ) + u exp(− ) ,
                             2π r 3  r 2            2   π       2 
                                                                      
                                       Iρ                              2π r
                       E y (t,r,0) =         xy, E z (t,r,0) =0; u :=        ,
                                      2π r 5                             τ
        ∂ H x (t ,r ,0)     Iµ xy            u2       u2     ∂         u2       u 2  
                        =-           4exp(  −    ) I (    ) +      exp( −     )I (    ) ,
             ∂t            4π t r 4            4 1 4          ∂r    
                                                                            4 0 4 
                                                                                            
                                     
   ∂ H y (t,r,0)     Iµ 1 − 4 y 2 / r 2        u2       u 2 x 2 ∂             u2        u 2  
                 =-                      exp( −    ) I (    ) −           exp( −    )I   (    ) ,
        ∂t          4π t      r 2                4    1   4     r 3 ∂ r 
                                                                         
                                                                                   4    0    4   
                                                                                                 
                                                                                                   
                ∂ H z (t,r,0)     3Iρ              u
                                          1 − ecfc( ) −
                                                             2             u2      u2 
                              =-                                   exp(−      )(1 + )  .
                     ∂t          2r 5π            2        π              2       3 
                                                                                      

                   Электромагнитное поле электрического диполя
                          в горизонтально-слоистой среде

      В общем случае нестационарное электромагнитное поле электрического
диполя в горизонтально-слоистой среде находится численно на основе
известных решений в области Фурье-изображений. Основой для тестирования
                                                   89