Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 91 стр.

  1                  3 
                              R µσ
                                   1
                                        R µσ
                                              1       R2 µσ
                                                            1
                                                                    µσ1R 2 
 Er (r,0, t ) := rh      erfc( 2 t ) +         exp(−         )(1 +       )          (2.2.3.3)
                      5
                    R                    π t           4 t          6t
                                                                              
основным решением рассматриваемой задачи для полупространства.
      Тогда радиальная компонента электрического поля на поверхности земли
определяется соотношением:
                                      Iρ
                        Er (r,0, t ) = 1 E1t (r ,0, t ), z = 0 .
                                      2π
При t → ∞ получим
                                             Iρ        3
                          lim Er (r ,0, t ) = 1 rh        .        (2.2.3.4)
                        t →∞                 2π      R5
Как известно,
При t → ∞
                                                   3            5
                R µσ             R µσ       R µσ       R µσ  
          erfc(      1 ) ≈ 1− 2      1 −1       1 + 1      1 ,
                 2 t          π 2 t     3  2 t  10  2 t  
                                                                            
                                                                                  
                                                  2        3
                     2
                    R µσ          2         2      2   
                                 R µσ 1  R µσ  1  R µσ 
              exp(−      1) ≈ 1−      1+       1 −       1 ,
                      4t           4t    2  4t  6  4t 
                                                  
                                                                        
поэтому
                                                   5 µσ 2 µσ
               Er (r,0, t ) =
                              Iρ
                                  1 rh
                                        3
                                           (1 −
                                                8 ( )
                                                  R
                                                        1      1      −7
                                                                 + O(t 2 )) .
                               2π      R 5             2
                                                    15t π t
                                                     5
                     Iρ        3      π 5 32 2  R  
       Er (r,0, t ) ≈ 1 rh        1 −               ,τ := 107 ρ 2π t .            (2.2.3.5)
                     2π         5
                              R        15 π  τ1   1          1
                                                     
При t → ∞ получим
                                                 Iρ     3
                              lim Er (r ,0, t ) = 1 rh     .                          (2.2.3.6)
                            t →∞                 2π    R 5

Двухслойная среда.

   Электрическое поле на поверхности земли описывается соотношением:
                                             −2 p ( H −h)
                        I ρ ∞ 2 − p h 1− k e     1
             Er (r,0) =    1  λ e  1      12              J ( λr ) dλ . (2.2.3.7)
                        2π 0∫                  −2 p H
                                                    1
                                                           1
                                        1− k e
                                            12
2a. В основании лежит изолятор. В этом случае σ2 = 0, k12 = 1, поэтому



                                             91