Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

10
1.2. Краткая историческая справка по
вейвлет-анализу
*
Математическая система аксиом,
скрытая за конструкцией вейвлет-анализа,
называется в настоящее время кратно-
разрешающим (или кратно-масштабным)
анализом (multiresolution analysis).
Первые всплески были построены
Хааром в 1909 (рис. 1.3).
Упомянем некоторые достижения в
теории сигналов, которые вплотную
подошли к конструкции всплесков.
Точное восстановление функций с ограниченным по ширине
Фурье-спектром по значениям функции при дискретных значениях
аргумента дает теорема Котельникова-Шеннона. Связанный с этой
теорией всплеск получил название вейвлет Шеннона.
В 1946 году Д. Габор предложил обобщение метода Фурье,
промежуточное между стандартным Фурье-преобразованием и
вейвлет-анализом.
Математическая конструкция кратно разрешающего анализа
(КРА) синтезирует в себе две идеи обработки сигналов. Первая идея
– разложение сигнала по поддиапазонам (subband decomposition) при
помощи квадратурных зеркальных фильтров (quadrature mirror
filters) – появилась в задаче сжатия речи. Вторая идея –
пирамидальное представление (руramidal representation) – возникла
при решении задачи сжатия изображений. Обе идеи связаны с
обработкой сигналов фильтрами специального вида. В первом
случае теория строилась в терминах Фурье-преобразования сигнала,
во втором – в терминах исходного сигнала.
В формулировке самих аксиом кратно разрешающего анализа
принципиально важную роль сыграли наблюдения С. Малла о связи
всплесков с квадратурными зеркальными фильтрами,
разрабатывавшимися для цифровых телефонов (около 1983 года), и
пирамидальными схемами, использовавшимися для обработки
сигналов и изображений (примерно в это же время).
Лавинообразный рост интереса в значительной степени
инициирован публикациями статей (около 1984 года), написанных
Ж. Морле и А. Гроссманом, по приложению непрерывного КРА к
*
См. также журнал "Компьютерра", №8, 1998.
Рис. 1.3. Вейвлет Хаара 
                         1.2. Краткая историческая справка по
                                   вейвлет-анализу*
                                             Математическая       система    аксиом,
                                        скрытая за конструкцией вейвлет-анализа,
                                        называется в настоящее время кратно-
                                        разрешающим (или кратно-масштабным)
                                        анализом (multiresolution analysis).
                                Первые всплески были построены
                           Хааром в 1909 (рис. 1.3).
                                Упомянем некоторые достижения в
Рис. 1.3. Вейвлет Хаара
                           теории    сигналов,    которые  вплотную
подошли к конструкции всплесков.
        Точное восстановление функций с ограниченным по ширине
Фурье-спектром по значениям функции при дискретных значениях
аргумента дает теорема Котельникова-Шеннона. Связанный с этой
теорией всплеск получил название вейвлет Шеннона.
        В 1946 году Д. Габор предложил обобщение метода Фурье,
промежуточное между стандартным Фурье-преобразованием и
вейвлет-анализом.
        Математическая конструкция кратно разрешающего анализа
(КРА) синтезирует в себе две идеи обработки сигналов. Первая идея
– разложение сигнала по поддиапазонам (subband decomposition) при
помощи квадратурных зеркальных фильтров (quadrature mirror
filters) – появилась в задаче сжатия речи. Вторая идея –
пирамидальное представление (руramidal representation) – возникла
при решении задачи сжатия изображений. Обе идеи связаны с
обработкой сигналов фильтрами специального вида. В первом
случае теория строилась в терминах Фурье-преобразования сигнала,
во втором – в терминах исходного сигнала.
        В формулировке самих аксиом кратно разрешающего анализа
принципиально важную роль сыграли наблюдения С. Малла о связи
всплесков        с     квадратурными      зеркальными     фильтрами,
разрабатывавшимися для цифровых телефонов (около 1983 года), и
пирамидальными схемами, использовавшимися для обработки
сигналов и изображений (примерно в это же время).
        Лавинообразный рост интереса в значительной степени
инициирован публикациями статей (около 1984 года), написанных
Ж. Морле и А. Гроссманом, по приложению непрерывного КРА к

*
    См. также журнал "Компьютерра", №8, 1998.



                                                                                  10

Страницы