Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

9
2
2
2
fBcfA
Z
n
n
≤≤
∑
∈
.
• Формула суммирования Пуассона может быть записана в
следующих двух формах:
∑
∑
∈∈
=−
Z
l
Z
k
xki
ekflxf
π
π
2
)2()(
)
(1.13)
и
∑
∑
∈∈
−
++=−
Z
l
Z
k
li
kgkfelxgf )2()2()(,
πωπω
ω
)
)
(1.14)
• Пусть х=(х
к
), у=(у
к
), h=(h
к
) векторы из l
2
.
Вектор y называется сверткой векторов х и h если
Z
Z
∈
=
∑
∈
−
nhxy
k
nkkn
,: (1.15)
• Если компоненты h
к
вектора h∈l
2
формально
интерпретировать как коэффициенты ряда Фурье в
комплексной форме, тогда 2π- периодическую функцию
)(
H
∑
∈
−
=
Zk
ik
k
ehH
ω
ω
:)( (1.16)
принято называть дискретным преобразованием Фурье сигнала
(h
к
). Причем, очевидно,
ωω
π
π
π
ωω
deHeHh
ikik
k
∫
==
−
2
0
)(
2
1
,
2
1
(1.17)
• Формальную сумму
∑
∈
−
=
Z
k
k
k
zhzH :)( (1.18)
называют z-преобразованием сигнала. 
                                ≤ ∑ cn ≤ B f
                            2                  2                 2
                      A f                                            .
                                  n∈Z


    • Формула суммирования Пуассона может быть записана в
      следующих двух формах:
                             )
           ∑ f ( x − l ) = ∑ f (2kπ )e i 2 kπx
           l∈Z              k∈Z
                                                                             (1.13)


и
                                             )            )
           ∑l∈Z
                  f , g ( x − l ) e −iωl = ∑ f (ω + 2kπ ) g (ω + 2kπ )
                                               k∈Z
                                                                             (1.14)

    • Пусть х=(хк), у=(ук), h=(hк) векторы из l2.
      Вектор y называется сверткой векторов х и h если

                        y n := ∑ x k hk −n , n ∈ Z                           (1.15)
                                k∈Z


    • Если    компоненты     hк     вектора   h∈l2   формально
      интерпретировать как коэффициенты ряда Фурье в
      комплексной форме, тогда 2π- периодическую функцию H (ω )

                        H (ω ) := ∑ hk e − ikω                               (1.16)
                                        k ∈Z


    принято называть дискретным преобразованием Фурье сигнала
      (hк). Причем, очевидно,

                   1                1                  2π
           hk =
                  2π
                     H , e − ikω =
                                   2π              ∫
                                                   0
                                                            H (ω )e ikω dω   (1.17)


    • Формальную сумму

                        H ( z ) := ∑ hk z − k                                (1.18)
                                      k∈Z


    называют z-преобразованием сигнала.

                                                                                  9

Страницы