Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 11 стр.

проблемам геофизики. Летом 1985 года И. Мейер обнаружил
бесконечно дифференцируемую систему всплесков, дающую
ортонормированные базисы многих функциональных пространств.
Хотя аналогичный базис был построен Я. Стрембергом еще в 1981
году, именно открытие Мейера дало толчок серьезному пересмотру
всех математических вопросов в этой области.
      В явном виде кратно разрешающий анализ, лежащий в основе
дискретного вейвлет-преобразования, был сформулирован осенью
1986 года С. Малла и И. Мейером.
      С помощью КРА в 1987 году И. Добеши (I. Daubechies)
построила бесконечную серию всплесков, обладающих основным
свойством системы Хаара – ортогональностью и компактным
носителем.
      Работы В. Л. Рвачева и В. А. Рвачева 1971-1973 годов имеют
прямое отношение к всплескам. А именно, этими учеными был
выписан широкий класс дифференциально-функциональных
уравнений, обладающих решениями с компактным носителем. В
качестве частного предельного случая в него входило и уравнение,
определяющее всплески Добеши, которое, однако, детально не
изучалось, и, соответственно, кратно разрешающий анализ не был
сформулирован.
      Первые статьи российских авторов по теории всплесков
вышли в 1992 году. В СНГ состоялось несколько международных
конференций (Москва, 1995; Днепропетровск, 1996; Дубна, 1998;
С.-Петербург, 1999, Екатеринбург, 2000 и др.), на которых в ряду
других проблем теории приближений обсуждались различные
аспекты теории вейвлет-анализа.

          Глава 2. Преобразование сигналов
     При анализе и интерпретации сейсмических трасс,
каротажных диаграмм или другой геофизической информации
извлечение особенностей сигналов имеет первостепенное значение.
Часто важные особенности анализируемого сигнала типа пиков,
ограниченных по ширине колебаний характеризуются локальной
информацией или в области времени, или в частотной области, или в
них обеих. Например, когда мы рассматриваем запись колебаний
после взрыва, гиперболическая форма сигнала видна, но часто
возмущена низкоскоростной поверхностной волной. Она имеет
высокую амплитуду и, следовательно, затемняет особенности,
представляющие интерес. При преобразовании пространственно-
временных данных в частотную область поверхностная волна и
полезная информация занимают различные области. Если и
особенности и поверхностная волна могут отделяться друг от друга


                                                               11