Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 12 стр.

в частотной области, то можно применить частотную фильтрацию
для удаления поверхностной волны из записи в обеих областях . Но
если другие интересные особенности в сигнале имеют близкие по
частоте компоненты, то частотная фильтрация не эффективна.
      В следующих разделах мы опишем несколько преобразований
сигналов, каждое из которых позволяет по-своему взглянуть на
изучаемые данные. Помимо достоинств этих преобразований будет
акцентироваться внимание и на их слабые стороны.
      Анализирующие функции. Как правило, сигнал f(t) содержит
полезную информацию, которая осложнена помехами (шумом).
Примем, что аргументом функции (сигнала) f(t) является время t.
Хорошо, когда полезная информация и шум отделяются во
временной области. К сожалению, обычно дело обстоит не так. В
этом случае сигнал можно спроектировать (отобразить) в другую
область. В этой области – области изображений – стремятся
отделить интересующую особенность от “шума”. Для такого
отображения чаще используют интегральные преобразования вида
                                                               b
                       ~
                       f ( s ) =< f (t ), K ( s, t ) >= ∫ f (t ) K ( s, t )dt .
                                                               a
                                                           (2.1)
Здесь K ( s, t ) -ядро интегрального преобразования, а пределы
интегрирования могут принимать любые вещественные значения.
Соотношение (2.1) можно рассматривать как функцию взаимной
корреляции между сигналом и ядром при различных значениях
параметра s.
   Соотношение (2.1) является интегральным уравнением (первого
рода) относительно функции f(t) (оригинала), поэтому важно
выбрать функцию K ( s, t ) такой, чтобы существовал устойчивый
алгоритм ее реконструкции. Кроме того, желательно, чтобы в
области изображений
   o подчеркивались полезная информация,
   o “шум” подавлялся или отделялся от полезной информации.
   Для того, чтобы подчеркнуть роль ядра в (2.1), его иногда
называют анализирующей функцией интегрального преобразования
и используют несколько иное обозначение
                                      φ s (t ) := K ( s, t )
и, следовательно, (2.1) примет вид:

                            ~
                            f ( s ) = f (t ), φ s (t )                        (2.1′)




                                                                                  12