Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 13 стр.

     В качестве анализирующих функций будем использовать
                                       {     }
также некоторый функциональный базис φ n (t ) , n ∈ Z .
      Анализирующие функции φ s (t ) могут выбираться такими,
чтобы они являлись хорошей основой для описания особенностей,
представляющих интерес во входном сигнале f(t). Следует принять
во внимание возможность восстановления оригинала (сигнала) из
его представления в области изображений (существование функции
реконструкции), устойчивость прямого и обратного преобразований,
ортогональность функций базиса. Другими словами, если мы хотим
извлечь или подчеркнуть некоторые особенности во входном
сигнале f(t), логично в качестве анализирующих функций
использовать те, которые способны описать эти особенности
наилучшим образом.
      Тестовый сигнал. В последующих разделах мы будем
иллюстрировать работу различных алгоритмов на сигнале,
изображенном на рис. 2.1. Сигнал содержит несколько
особенностей: два разрыва, два ограниченных колебания, шум и
глобальное изменение. Этот сигнал будет использоваться далее как
тестовый.
      Конечно, в компьютерном представлении функция f(t)
представлена отсчетами (выборкой).




        Рис. 2.1. Тестовый сигнал с некоторыми интересными
   особенностями:
        (a) Импульс Дирака в t = -0.8,
        (b) wavelet в -0.7 < t < -0.55
        (c) ограниченная гармоническая функция в -0.4 < t < - 0.1,
        (d) ступенчатая функция в t = 0.18, (e) белый шум в t> 0.18,
        (f) добавленная синусоида -1 < t < 1.


     2.1. Теорема отсчетов Котельникова-Шеннона.

     Предположим, что функция f(t) имеет ограниченный по
ширине спектр (преобразование Фурье имеет компактный носитель).
Пусть


                                                                13