Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 14 стр.

                         )
                         f (ω ) ≡ 0, | ω |> ω max                           (2.2)

Котельников и Шеннон показали, что функция f(t) с ограниченной
полосой спектра может быть представлена функциональным рядом:

                n = +∞
                           πn  sin(ω max t − nπ )         π
     f (t ) =   ∑ f  ω                          , ∆t =       ,          (2.3)
                n = −∞     max  ω max t − nπ             ω max
Соотношение (2.3) называют формулой Котельникова-Шеннона. Из
формулы (2.3) видно, что функция f(t) может быть точно
восстановлена по ее дискретным значениям, взятым в узлах
tn=πn / ω max .
      Рассмотрим функцию:
                                                    sin(t )
                                      sinc(t ) :=
                                                       t
которую называют sinc-функцией. Ее график представлен на рисунке
2.2.
                         1.2




                         0.8




                         0.4




                           0

                                -20        -10         0        10     20




                         -0.4
                                      Рис. 2.2. График sinc -функции

     Примем
                                         sin( at − nπ ) 
                   ϕ a , n (t ) :=                    , a := ω max .
                                           at − n π    



                                                                               14