Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
dtttffc )()(,),(
,,
τωτω
γγτω
∫
∞
∞−
==
(2.11 ' )
Ширина окна во временной области связана с шириной окна в
области частоты аналогом принципа неопределенности Гейзенберга
(Gabor, 1946). Уменьшая окно по времени, мы локализуем
изменения сигнала в пространстве; при уменьшении ширины окна
по частоте точнее определяем скачки частот. Ширина оконной
функции – иначе она называется радиусом оконной функции – в
области времени определяется следующей формулой:
2
1
2
2
1
22
|)(|
|)(|)(
:
−
=∆
∫
∫
∞+
∞−
∞+
∞−
dtt
dtttt
t
γ
γ
, (2.13)
где
∫
∫
∞+
∞−
+∞
∞−
=
dtt
dttt
t
2
2
|)(|
|)(|
:
γ
γ
(2.14)
Соответственно, ширина в области частоты определяется
соотношением:
2
1
2
2
1
22
|)(|
|)(|)(
:
−
=∆
∫
∫
∞+
∞−
∞+
∞−
ωωγ
ωωγωω
ω
d
d
)
)
, (2.15)
где 
                                    ∞

      c(ω ,τ ) = f , γ ω ,τ =       ∫ f (t )γ
                                   −∞
                                                ω ,τ   (t )dt                          (2.11 ' )


Ширина окна во временной области связана с шириной окна в
области частоты аналогом принципа неопределенности Гейзенберга
(Gabor, 1946). Уменьшая окно по времени, мы локализуем
изменения сигнала в пространстве; при уменьшении ширины окна
по частоте точнее определяем скачки частот. Ширина оконной
функции – иначе она называется радиусом оконной функции – в
области времени определяется следующей формулой:
                                                                  1

                             +∞
                                                                 2
                          ∫ (t − t ) 2 | γ (t ) |2 dt 
                  ∆ t :=  − ∞                      1
                                                                     ,                 (2.13)
                               
                                 +∞
                                                  2
                                ∫ | γ (t ) | dt 
                                             2

                                −∞               
где
                              +∞

                               ∫     γ        2
                                 t |   ( t ) |  dt
                       t := −+∞∞                                                        (2.14)

                              ∫   γ        2
                                |   ( t ) |  dt
                               −∞

Соответственно,       ширина            в   области             частоты           определяется
соотношением:
                                                                          1
                         +∞
                                                                        2
                       ∫ (ω − ω ) 2 | γ) (ω ) |2 dω 
               ∆ ω :=  − ∞                       1
                                                                             ,         (2.15)
                             +∞ )              2
                             ∫ | γ (ω ) | dω 
                                          2

                             −∞                
где




                                                                                             18

Страницы