Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 23 стр.

длины сторон. В предыдущих разделах были обсуждены три
анализирующие функции: sinc(t), гармонические функции
(преобразование Фурье) и оконные гармонические функции
(преобразование Габора). Преимущество преобразования Габора
заключается в локализации функций базиса как во временной, так и
в частотной области. Однако, нам этого не достаточно. В
преобразовании Габора радиусы оконных функций фиксированы в
обеих областях. А возможно ли их варьировать? Гроссман и Морле
(Grossmann,    Morlet,  1985)   предложили     масштабирующие
анализирующие функции, которые могут изменять свою ширину в
зависимости от частоты анализируемой информации. Это показано
на рисунке 2.6. Видно, что базисные функции имеют большую
ширину во временной области для низкочастотных компонент и
малую ширину для высокочастотных компонент.




      Рис 2.6. Увеличивающаяся ширина анализирующих функций
     непрерывного wavelet-преобразования: на высоких частотах
    анализирующие функции имеют малый носитель во временной
       области, а на низких частотах носитель анализирующей
      функции почти полностью покрывает временную область

      Ниже будут обсуждаться прямое (анализ) и обратное
(реконструкция, восстановление, синтез) непрерывное (CWT) и
дискретное (DWT) вейвлет-преобразования.

     3.1. Непрерывное вейвлет-преобразование
      Анализирующие функции wavelet-преобразования (WT) могут
быть перемещены во времени (сдвиг на τ), но могут также
изменяться и по ширине. Если σ - параметр расширения
(растяжения), а τ - параметр сдвига, то можно записать:




                                                                23