Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 25 стр.

                                                                                       2
                                                         m     t
                                                     m d
                                                             −
                                      ψ (t ) = ( −1)      m
                                                            e 2
                                                       dt
  a) WAVE-вейвлет.       Всплеск,     соответствующий     первой
     производной гауссиана, носит название WAVE-всплеск (рис.
     3.1а).
  b) MHAT-вейвлет.       Всплеск,     соответствующий     второй
     производной гауссиана, носит название MHAT-вейвлет
     (“сомбреро” или “мексиканская шляпа”) На рисунке 3.1a
     показан анализирующий всплеск при различных растяжениях
     и локализациях во временной области. При уменьшении
     ширины всплеска во временной области, как это видно из
     рисунка 3.1b, его ширина в частотной области увеличивается.




              Рис. 3.1. Три анализирующих всплеска (wavelets):
                          ψ 1 = ψ σ ,0 ,       ψ 2 = ψ σ / 2,τ и ψ 3 = ψ σ / 4, −τ
                                                            0                              0


        (а) во временной области                                (b) в области частоты.

  c) DOG-вейвлет (Difference of Gaussians, разность гауссианов).
       0.5
                               По этому же алгоритму строится
                               так называемыйы DOG-вейвлет:
                                                                                                   t2                t2
                                                                                               −                 −
    ψ ( t)    0                                                          ψ (t ) = e                2
                                                                                                        − 12 e       8



             0.5
                   10         0                    10
                              t                         .
                    Рис. 3.4 DOG-wavelet
4) Всплеск Морле. Наиболее часто используемый комплексный базис
строится на основе хорошо локализованного во временной и
частотной области вейвлета Морле (Morlet):
                                                                    γ2            t2
                                                                −             −
                        ψ ( t ) = π ( e −i γ t − e                                     , γ ∈R .
                                           1
                                               4                    2
                                                                         )e       2




                                                                                                                          25