Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

24
−
=
σ
τ
ψ
σ
ψ
τσ
t
t
||
1
:)(
,
(3.1)
Здесь функция )()(
2
RL∈t
ψ
называется анализирующим
вейвлетом. Непрерывное вейвлет-преобразование есть
отображение:
CRR →
×
∗
:fW
ψ
, (3.2)
определяемое по формуле
dt
t
tfttffW
∫
∞+
∞−
−
==
σ
τ
ψ
σ
ψτσ
τσψ
||
1
)()(),(),)((
,
(3.3)
. (3.3)
Аналитически определяемые всплески и их
графики
1) Всплеск Хаара определяется соотношением (рис. 1.1)
=
)(x
ψ
χ
[0, 1./2)
(x)–
χ
[1/2,, 1)
(x).
2) Всплеск Котельникова-Шеннона определяется формулой
=
)(
t
ψ
2sinc ))2/1(2(
−
t
π
– sinc ))2/1((
−
t
π
.
10 0 10
1
0
1
ψ t()
t
Рис.3.2. Всплеск Котельникова-Шеннона
3) Всплески на основе производных функции Гаусса. Вещественные
вейвлеты нередко строятся на основе производных функции Гаусса.
Более высокие порядки производных имеют больше нулевых
моментов и позволяют получить сведения об особенностях более
высокого порядка, содержащихся в сигнале: 
                                1         t −τ 
                 ψ σ ,τ (t ) :=      ψ                                       (3.1)
                                |σ |  σ 
Здесь функция       ψ (t ) ∈ L2 ( R ) называется         анализирующим
    вейвлетом.   Непрерывное              вейвлет-преобразование   есть
    отображение:
                  Wψ f : R ∗ × R → C ,                                          (3.2)
определяемое по формуле
                                                 +∞
                                                                    1        t −τ 
    (Wψ f )(σ ,τ ) = f (t ),ψ σ ,τ (t ) =         ∫   f (t )            ψ       dt
                                                 −∞                 |σ |  σ 
                                                                                (3.3)
                                                                           .    (3.3)

    Аналитически определяемые всплески и их
                   графики
1) Всплеск Хаара определяется соотношением (рис. 1.1)

                    ψ (x ) = χ[0, 1./2) (x)– χ[1/2,, 1)(x).
2) Всплеск Котельникова-Шеннона определяется формулой

        ψ (t ) = 2sinc ( 2π (t − 1 / 2)) – sinc (π (t − 1 / 2)) .
                             1




                    ψ ( t)   0




                             1
                                 10         0                  10
                                             t
                 Рис.3.2. Всплеск Котельникова-Шеннона
3) Всплески на основе производных функции Гаусса. Вещественные
вейвлеты нередко строятся на основе производных функции Гаусса.
Более высокие порядки производных имеют больше нулевых
моментов и позволяют получить сведения об особенностях более
высокого порядка, содержащихся в сигнале:




                                                                                   24

Страницы