Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 27 стр.

Рис. 3.6. Непрерывное вейвлет-преобразование тестового сигнала
           посредством всплесков, являющихся 1-ой и 2-ой
           производными гауссиана.

   Сравним   непрерывное   вейвлет-преобразование   с
оконным преобразование Фурье. Первое из них переводит
произвольную    функцию    f ∈ L2 ( R ) в   скалярное
произведение      < f ,ψ σ ,τ > , а второе – в скалярное
произведение     < f , γ ω ,τ > (см.(2.11′)). Частотно-временной
прямоугольник оконной функции γ имеет вид (см. рис. 3.7):
           Π (γ ) = [t − ∆ t , t + ∆ t ] × [ω − ∆ ω , ω + ∆ ω ]




                Рис. 3.7. Частотно-временные прямоугольники.

Площадь этого прямоугольника равна 4 ∆ t   ∆ ω и, согласно (2.17), не меньше 2.
           Для функции γ ω ,τ ( t ) = e γ ( t − τ ) размеры прямоугольника
                                       iωt


            остаются такими же, как у Π (γ ) , но центр перемещается в
            точку ( t + τ , ω + ω ] . Прямоугольник имеет ширину 2 ∆ t и




                                                                             27