Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

31
||
||)(
σ
σ
σσσ
d
dw =
,
то придем к обратному wavelet-преобразованию в следующей
форме:
∫∫
∞
∞−
+∞
∞−
=
τσ
σ
ψτσ
τσψ
ψ
ddtfW
C
tf
2
,
1
)(),)((
1
)(
. (3.8
2
)
Здесь
∫
∞
∞−
∞<=<
||
|)(|:0
2
ξ
ξ
ξψ
ψ
d
C
)
.
Последнее соотношение называют условием допустимости для
всплеска
)(
t
ψ
. Если это условие не выполняется, то
восстановление функции
f(t) (оригинала ) по ),)((
τ
σ
ψ
f
W
(изображению) невозможно.
3.2. Дискретное wavelet-преобразование (DWT)
Непрерывное wavelet-преобразование использует весь
диапазон изменения величин
σ
и
τ
. Однако, на практике этого
достичь невозможно. Требуется такой выбор отсчетов относительно
σ
и
τ
, то есть адекватная дискретизация фазового пространства,
которая устраняла бы эту избыточность
2
. Положим
σ
=
σ
0
j
, где j ∈ Z
и
σ
0
> 1. Это приводит к следующей дискретизации функций базиса:
−
=
j
j
t
t
j
0
0
,
||
1
:)(
0
σ
τ
ψ
σ
ψ
τσ
(3.9)
Тогда вейвлет-преобразование произвольного сигнала запишется в
виде:
2
Эта дискретизация не подразумевает дискретизацию по t. 
                                                                       dσ
                                           w(σ ) | σ |dσ =                  ,
                                                                       |σ |
то придем к обратному wavelet-преобразованию в следующей
форме:

                                ∞ +∞
                      1                                                     1
            f (t ) =
                     Cψ         ∫
                               − ∞− ∞
                                         ∫ (Wψ f )(σ ,τ )ψ σ ,τ (t )      σ2
                                                                                dσdτ .       (3.82)


Здесь

                                                   ∞
                                             )        dξ
                               0 < Cψ := ∫ |ψ (ξ ) |2      < ∞.
                                         −∞
                                                      |ξ |

Последнее соотношение называют условием допустимости для
всплеска ψ (t ) . Если это условие не выполняется, то
восстановление функции f(t) (оригинала ) по                                         (Wψ f )(σ ,τ )
(изображению) невозможно.

        3.2. Дискретное wavelet-преобразование (DWT)
      Непрерывное      wavelet-преобразование  использует     весь
диапазон изменения величин σ и τ. Однако, на практике этого
достичь невозможно. Требуется такой выбор отсчетов относительно
σ и τ, то есть адекватная дискретизация фазового пространства,
которая устраняла бы эту избыточность2. Положим σ = σ0j, где j ∈ Z
и σ0 > 1. Это приводит к следующей дискретизации функций базиса:

                                                        1         t −τ 
                            ψ σ ,τ (t ) :=                      ψ     
                                                                      j 
                                                                                              (3.9)
                                                                    σ
                                     j
                                    0
                                                     |σ 0 |   j
                                                                   0 
Тогда вейвлет-преобразование произвольного сигнала запишется в
виде:


2
    Эта дискретизация не подразумевает дискретизацию по t.




                                                                                                 31

Страницы