Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

32
dt
t
tfttf
j
j
j
∫
∞+
∞−
−
=
0
0
,
||
1
)()(),(
0
σ
τ
ψ
σ
ψ
τσ
(3.10)
Дискретизируем теперь по
τ
. Пусть
τ
= k
τ
0
σ
0
j
. Тогда формула (3.10)
перепишется:
dt
t
tfttf
j
j
k
j
k
jj
∫
∞+
∞−
−
=
0
00
0
,
||
1
)()(),(
0
0
0
σ
στ
ψ
σ
ψ
στσ
(3.11)
Формула (3.11) – вариант дискретного вейвлет-преобразования
с уменьшением количества отсчетов при переходе от одного
масштаба (j) к другому (j+1) (см. рисунок 3.8a).
Рассмотрим версию DWT без уменьшения количества
отсчетов, которая является более избыточной по сравнению с
предыдущим вариантом. Рисунок 3.8b показывает соответствующую
дискретизацию фазового пространства. Избыточность имеет то
преимущество, что особенности входного сигнала могут
прослеживаться вдоль различных масштабов на тех же самых
отсчетах: на одном масштабе интересующие нас тончайшие детали
будут заметны, а на других – нет. В дискретном wavelet-
преобразовании без понижения числа отсчетов не принимается во
внимание ширина всплеска. Он просто перемещается на величину
τ
0
вне зависимости от масштаба. Wavelet-функция имеет вид:
Рис. 3.8. Дискретизация фазового пространства:
(a)
с уменьшением числа отсчетов,
(b) без уменьшения числа отсчетов.
                                     +∞
                                                    1      t −τ 
      f (t ),ψ σ ,τ (t ) =
                      0
                       j
                                     ∫
                                     −∞
                                          f (t )        ψ 
                                                             σ
                                                   |σ 0 |  0 
                                                       j
                                                                 dt
                                                               j 
                                                                            (3.10)


Дискретизируем теперь по τ. Пусть τ = kτ0σ0j. Тогда формула (3.10)
перепишется:

                                    +∞
                                                   1   t − kτ 0σ 0j 
  f (t ),ψ σ                 (t ) = ∫ f (t )       ψ               dt   (3.11)
                                                           σ
                j        j
               0 ,kτ 0σ 0
                                                               j
                                    −∞       |σ 0 | 
                                                 j
                                                              0       
      Формула (3.11) – вариант дискретного вейвлет-преобразования
с уменьшением количества отсчетов при переходе от одного
масштаба (j) к другому (j+1) (см. рисунок 3.8a).
      Рассмотрим версию DWT без уменьшения количества
отсчетов, которая является более избыточной по сравнению с
предыдущим вариантом. Рисунок 3.8b показывает соответствующую
дискретизацию фазового пространства. Избыточность имеет то
преимущество, что особенности входного сигнала могут
прослеживаться вдоль различных масштабов на тех же самых
отсчетах: на одном масштабе интересующие нас тончайшие детали
будут заметны, а на других – нет. В дискретном wavelet-
преобразовании без понижения числа отсчетов не принимается во
внимание ширина всплеска. Он просто перемещается на величину τ0
вне зависимости от масштаба. Wavelet-функция имеет вид:




                      Рис. 3.8. Дискретизация фазового пространства:
                        (a)     с уменьшением числа отсчетов,
                        (b) без уменьшения числа отсчетов.



                                                                                32

Страницы