Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 38 стр.

             Глава 4. Численные алгоритмы
           дискретного wavelet-преобразования

      Подобно дискретному преобразованию Фурье (DFT),
дискретное wavelet-преобразование (DWT) оперирует вектором
данных. Также, подобно DFT, wavelet-преобразование обратимо. И
FT, и WT, следовательно, могут рассматриваться как отображения,
действующие из пространства входного сигнала (области времени) в
пространство изображений. Для FT функциями базиса является
семейство синусов и косинусов. В wavelet-преобразовании функции
базиса – масштабирующие функции ("father functions") и вейвлеты
("mother functions").
      В отличие от преобразования Фурье, вейвлет-преобразование
допускает использование, фактически, бесконечного многообразия
различных всплесковых базисов. Различные всплески отличаются
друг от друга локализацией в пространстве и тем, как они
сглаживают исходный сигнал.


  4.1. Всплески Добеши (Daubechies). Коэффициенты
                      фильтра
        Здесь мы ограничимся, главным образом, классом вейвлетов,
открытым Добеши. Самый простой всплеск из этого класса, часто
обозначаемый DAUB4, имеет только четыре коэффициента: h0, h1,
h2, h3. Далее, для простоты записи, обратимся к этому случаю.
      Рассмотрим       следующую        матрицу     преобразования,
действующую на вектор-столбец данных справа (таблица 4.1). Здесь
пустые ячейки соответствуют нулям. Первая строка умножается на
вектор-столбец, представляющий сигнал: первые четыре элемента
умножаются на коэффициенты фильтра h0, ... , h3 соответственно, и
складываются. Аналогично – третья, пятая и другие нечетные
строки. В свою очередь, четные строки выполняют свертывание с
коэффициентами h3, -h2, h1, -h0. Таким образом, действие матрицы в
целом – два связанных свертывания и прореживание вдвое. Этому
действию соответствуют формулы (3.17), или дискретный вейвлет-
анализ.




                                                                 38