Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

39
Стоит отметить, что коэффициенты h
0
, h
1
, h
2
, h
3
соответствуют
масштабирующей функции
)(
t
ϕ
, а g
k
:=(-1)
k
h
3 – k
– всплеску )(
t
ψ
,
причем такой выбор для {g
k
} – не единственен!
Для восстановления первоначального вектора данных длины N
из N/2 s-компонент и N/2 d-компонент матрицу требуется
транспонировать (см. таблицу 4.2 и формулы (3.18)). Матрица (4.2)
будет обратной к
Таблица 4.1
h
0
h
1
h
2
h
3
…
h
3
-h
2
h
1
-h
0
…
h
0
h
1
h
2
h
3
…
h
3
-h
2
h
1
-h
0
…
…
… … … … … …. … … … … …
… h
0
h
1
h
2
h
3
… h
3
-h
2
h
1
-h
0
h
2
h
3
… h
0
h
1
h
1
-h
0
… h
3
-h
2
матрице (4.1) тогда и только тогда, когда коэффициенты являются
решением уравнений:
h
0
2
+ h
1
2
+ h
2
2
+ h
3
2
= 1, h
2
h
0
+h
3
h
1
=0 (4.3)
Если дополнительно мы потребуем существования двух нулевых
моментов (p=2), то появятся два дополнительных уравнения:
h
3
- h
2
+ h
1
- h
0
= 0, 0h
3
– 1h
2
+ 2h
1
– 3h
0
= 0 (4.4)
Таблица 4.2
h
0
h
3
… h
2
h
1
h
1
-h
2
… h
3
-h
0
h
2
h
1
h
0
h
3
…
h
3
-h
0
h
1
-h
2
…
…
… … … … … … … … … … …
… h
0
h
3
… h
1
-h
2
… h
2
h
1
h
0
h
3
… h
3
-h
0
h
1
-h
2
Уравнения (4.3) и (4.4) – четыре уравнения с четырьмя
неизвестными. Единственное решение таково: 
      Стоит отметить, что коэффициенты h0, h1, h2, h3 соответствуют
масштабирующей функции ϕ (t ) , а gk:=(-1)k h3 – k – всплеску ψ (t ) ,
причем такой выбор для {gk} – не единственен!
    Для восстановления первоначального вектора данных длины N
из N/2 s-компонент и N/2 d-компонент матрицу требуется
транспонировать (см. таблицу 4.2 и формулы (3.18)). Матрица (4.2)
будет обратной к
Таблица 4.1
 h0    h1     h2    h3                 …
 h3    -h2    h1    -h0                …
              h0    h1    h2    h3     …
              h3    -h2   h1    -h0    …
                                       …
 …     …      …     …     …     ….     …     …     …     …       …
                                       …     h0    h1    h2      h3
                                       …     h3    -h2   h1      -h0
 h2    h3                              …                 h0      h1
 h1    -h0                             …                 h3      -h2

матрице (4.1) тогда и только тогда, когда коэффициенты являются
решением уравнений:
         h02 + h12 + h22 + h32 = 1,        h2h0+h3h1=0      (4.3)
Если дополнительно мы потребуем существования двух нулевых
моментов (p=2), то появятся два дополнительных уравнения:
        h3 - h2 + h1 - h0 = 0,    0h3 – 1h2 + 2h1 – 3h0 = 0 (4.4)

                                                              Таблица 4.2


 h0    h3                              …                 h2      h1
 h1    -h2                             …                 h3      -h0
 h2    h1     h0    h3                 …
 h3    -h0    h1    -h2                …
                                       …
 …     …      …     …     …     …      …     …     …     …       …
                                       …     h0    h3
                                       …     h1    -h2
                                       …     h2    h1    h0      h3
                                       …     h3    -h0   h1      -h2

Уравнения (4.3) и (4.4) – четыре уравнения               с    четырьмя
неизвестными. Единственное решение таково:


                                                                       39

Страницы