Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

40
24
31
3
;
24
33
2
;
24
33
1
;
24
31
0
−
=
−
=
+
=
+
= hhhh
(4.5)
Для шести коэффициентов вместо четырех будем иметь три
требования ортогональности в уравнении (4.3) (со смещениями нуль,
два, четыре) и 3 нулевых момента в уравнении (4.4) (p=3). В этом
случае мы получим всплеск Добеши шестого порядка. Его
коэффициенты таковы:
216
10253105
1
;
216
1025101
0
+++
=
+++
= hh
216
1025210210
3
;
216
1025210210
2
+−−
=
++−
= hh
(4.6)
216
1025101
5
;
216
10253105
4
+−+
=
+−+
= hh
Каждый раз при увеличении числа коэффициентов на два величина p
увеличивается на единицу.
Для произвольного натурального N масштабирующая функция
N
ϕ
и всплеск Добеши
N
ψ
находятся по следующей схеме:
1)
Найти полином
∑
−
=
=
1
0
)(
N
j
j
jN
zqzQ
с вещественными коэффициентами q
0
, q
1
,…,q
N-1
такой, что
∑
−
=
−
−
=
1
0
2
2
))
2
((sin
1
)(
N
j
ji
N
j
qN
eQ
ξ
ξ
.
2)
Найти h
0
, h
1
,…,h
N-1
такие, что
)(
2
1
12
0
ξ
ξ
ξ
i
N
N
N
k
i
ik
k
eQ
e
eh
∑
−
=
+
=
.
3)
Найти
N
ϕ
такую, что 
                 1+    3                         3+    3                           3−       3                     1−    3
     h       =             ;         h       =             ;           h       =                ;     h       =             (4.5)
         0       4 2                     1       4 2                       2          4 2                 3       4 2


Для шести коэффициентов вместо четырех будем иметь три
требования ортогональности в уравнении (4.3) (со смещениями нуль,
два, четыре) и 3 нулевых момента в уравнении (4.4) (p=3). В этом
случае мы получим всплеск Добеши шестого порядка. Его
коэффициенты таковы:

                               1+    10 + 5 + 2 10                                    5+            10 + 3 5 + 2 10
                  h0 =                                             ;           h1 =
                                             16 2                                                     16 2



                  10 − 2 10 + 2 5 + 2 10                                           10 − 2 10 − 2 5 + 2 10
         h2 =                                                  ;           h3 =                                             (4.6)
                                    16 2                                                             16 2


                               5+        10 − 3 5 + 2 10                                  1+         10 −     5 + 2 10
                  h4 =                                                 ;        h5 =
                                             16 2                                                      16 2


Каждый раз при увеличении числа коэффициентов на два величина p
увеличивается на единицу.
      Для произвольного натурального N масштабирующая функция
ϕ N и всплеск Добеши ψ N находятся по следующей схеме:
      1) Найти полином
                                                                                   N −1

                                                       QN ( z) = ∑ q j z j
                                                                                   j =0
с вещественными коэффициентами q0, q1,…,qN-1 такой, что
                                      N − q − 1        ξ
                                                      N −1
                      QN (e ) = ∑  iξ       2
                                                (sin 2 ( )) j .
                                j =0      j            2
     2) Найти h0, h1,…,hN-1 такие, что
                                                               N
                                 1+ e 
     2 N −1                           iξ

      ∑h e
         k =0
                  k
                       ikξ
                                =
                                  2 
                                                 iξ
                                          Q N (e ) .
     3) Найти ϕ N такую, что




                                                                                                                               40

Страницы