Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 41 стр.

                    2 N −1
     ϕ N ( t ) = 2 ∑ hk ϕ N ( 2 t − k )
                    k =0
     4) Положить
                        1
     ψ N (t ) = 2     ∑ ( −1)
                    k =2−2 N
                                k
                                    h1− k ϕ N ( 2t − k ) .
Значение N = 1 отвечает случаю Хаара. При N=2
                   1
     Q N ( e iξ ) = [(1 + 3) + (1 + 3)e iξ ]
                   2
и получаются указанные выше значения h0, h1, h2, h3. При больших N
гладкость функций ϕ N (t ) и ψ N (t ) растет приблизительно как
0.2N, при этом для любого N
       suppϕ N = [0,2 N − 1],   suppψ N = [1 − N , N ],

                ∫ ψ N (t )dt = 0 для k=0,1,…,N-1.
                   k
                 t
                R

Графики ϕ N (t ) и ψ N (t ) при N > 1 несимметричны. Известно, что
не существует симметричного ортогонального всплеска с конечным
носителем, кроме всплеска Хаара [Daubechies, ].

  4.2. Алгоритм дискретного wavelet-преобразования
      Прямое WT состоит в многократном применении матрицы с
wavelet-коэффициентами (таблица 4.1) сначала к полному вектору
данных длины N, затем к “гладкому” (т.е. “грубому”) вектору длины
N/2, затем к “гладкому-гладкому” (“грубому-грубому”) вектору
длины N/4 и т.д., пока не останется только тривиальное число
“гладких-…-гладких” компонент (обычно 2). Эта процедура, как уже
говорилось в главе 3, называется алгоритмом Малла. На выходе у
WT – эти оставшиеся компоненты и все компоненты с “деталями”,
которые сохраняются в процессе вычислений.
      Коэффициенты, получаемые в результате прямого вейвлет -
преобразования, можно схематически представить в следующем
виде:




                                                                 41