Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 61 стр.

Решетка Г получается в результате преобразования целочисленной
решетки Z2 с помощью матрицы A, столбцы которой совпадают с
векторами a1 и a 2 . Выбор гексагональной решетки связан с уже
упоминавшимися осями чувствительности. При отображении с
помощью матрицы A единичный квадрат превращается в
параллелограмм F (рис.5.4а):

     F := { u1а1   + u 2 а 2 | 0 ≤ u1 < 1, 0 ≤ u2 < 1 },           (5.4)
                            а)                   б)




             Рис. 5.4. К построению гексагональной решетки.

При повороте на 120о, а затем еще на 120о это множество
превращается в “пчелиную соту” (рис. 5.4б). Эта “сота” более
“идеальна” (т.е. близка к кругу, на котором, конечно, выделенных
направлений нет), чем квадрат. Кроме того, такими сотами можно
замостить всю плоскость. Из этих замечаний и возникает идея о
построении всплесков, ассоциированных с решеткой Г. Тем самым
ослабляется влияние “осей чувствительности”.
      Опуская выкладки, подобные тем, что были представлены в
главе 4 (см. пункт 4.6.1), приведем рисунки, на которых показаны
двумерные базисы Лемарье-Баттла и сами B-сплайны с
гексагональным носителем (см. рис. 5.5).

             5.4. Варианты числа вейвлетов
     Ранее упоминалось, что на плоскости при построении КРА
появляется не один, а три вейвлета. Это объясняется следующим
образом.
     Ортогональное дополнение W0 порождается системой сдвигов
базисных всплесков на множестве Zn; в то же время
подпространство V0 есть замыкание линейной оболочки сдвигов
масштабирующей функции на Zn, а V1 – ее сдвигов на DZn. Таким
образом, каждую из базисных функций можно сопоставить с одним
из подмножеств фактор-множества       Zn          , кроме одного – того,
                                           DZ n
что относится к масштабирующей функции. Следовательно,




                                                                      61