Институциональная экономика. Юдкевич М.М. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

65
0
A
2
S
1
2
S
1
1
0
B
1
S
2
1
S
2
2
Решение:
(1) Определим равновесие по Нэшу (при ε = 0) в данной игре: в чистых и смешанных стратегиях.
В чистых стратегиях
равновесия нет.
Остальные
фирмы
матрица игры
S
2
1
S
2
2
S
1
1
1, 1 0, 3
Фирма 1
S
1
2
0, 4 2, 2
Найдем равновесие в смешанных стратегиях.
Остальные фирмы
S
2
1
S
2
2
матрица игры
q 1 - q
S
1
1
p 1, 1 0, 3
Фирма 1
S
1
2
1 - p 0, 4 2, 2
Пусть Фирма 1 (игрок 1) выбирает стратегию S
1
1
с вероятностью p, тогда, приравнивая ожидаемые
выигрыши при следовании той или иной стратегии, получим:
1*p + 4(1-p) = 3p + 2(1-p),
откуда p = 1/2, (1-p) = 1/2.
Пусть Остальные фирмы
(игрок 2) выбирают стратегию S
2
1
с вероятностью q, тогда, приравнивая
ожидаемые выигрыши при следовании той или иной стратегии, получим:
1*q + 0*(1-q) = 0*q + 2(1-q),
откуда q = 1/3, (1-q) = 2/3.
Таким образом, равновесие Нэша
– вероятности следования фирмами той или иной стратегии –
выглядит следующим образом:
S
1
1
— 1/2, S
1
2
— 1/2, S
2
1
— 2/3, S
2
2
— 1/3.
(2) Запишем пороговые стратегии игроков.
Пороговые стратегии:
Фирма 1:
<
−
≥
2
.. ,
2
2
.. ,
1
2
1
1
А
ьювероятностсетAеслиS
А
ьювероятностсетAеслиS
α
α
Остальные фирмы:
()
()
<
−≥
BьювероятностсетBеслиS
BьювероятностсетBеслиS
.. ,
1 .. ,
2
1
2
2
β
β
(3) Найдем равновесие Байеса-Нэша. Вероятности выбора фирмами той или иной стратегии (исходя
из пороговых стратегий каждого игрока) представлены в матрице.
Остальные фирмы
S
2
1
S
2
2
матрица игры
B 1 - B 
Решение:
(1) Определим равновесие по Нэшу (при ε = 0) в данной игре: в чистых и смешанных стратегиях.
В чистых стратегиях равновесия нет.
                                                                         Остальные
                                                                          фирмы
                                         матрица игры
                                                                     S21            S22

                                                        S11          1, 1           0, 3
                                        Фирма 1
                                                        S12          0, 4           2, 2

Найдем равновесие в смешанных стратегиях.
                                                                     Остальные фирмы
                                      матрица игры                   S21               S22
                                                                     q                 1-q
                                                  S11         p             1, 1               0, 3
                              Фирма 1
                                                  S12     1-p               0, 4               2, 2
                                                          1
Пусть Фирма 1 (игрок 1) выбирает стратегию S 1 с вероятностью p, тогда, приравнивая ожидаемые
выигрыши при следовании той или иной стратегии, получим:
                                  1*p + 4(1-p) = 3p + 2(1-p),
откуда p = 1/2, (1-p) = 1/2.
Пусть Остальные фирмы (игрок 2) выбирают стратегию S21 с вероятностью q, тогда, приравнивая
ожидаемые выигрыши при следовании той или иной стратегии, получим:
                                 1*q + 0*(1-q) = 0*q + 2(1-q),
откуда q = 1/3, (1-q) = 2/3.
Таким образом, равновесие Нэша – вероятности следования фирмами той или иной стратегии –
выглядит следующим образом:
                                        S11 — 1/2, S12 — 1/2, S21 — 2/3, S22 — 1/3.



(2) Запишем пороговые стратегии игроков.
Пороговые стратегии:
Фирма 1:
 1                                      2− А                               S12                     S11
S1 , если α ≥ A  т.е. с вероятностью 2 
                                                
                                                                                                           2
S 1 , если α < A  т.е. с вероятностью А                  0                            A
 2                                      2
Остальные фирмы:
 S 22 , если β ≥ B (т.е. с вероятностью 1 − B )                             S21                     S22
   2
  S1 , если β < B (т.е. с вероятностью B )                                                                1
                                                              0                            B


(3) Найдем равновесие Байеса-Нэша. Вероятности выбора фирмами той или иной стратегии (исходя
из пороговых стратегий каждого игрока) представлены в матрице.
                                                 Остальные фирмы
                                 матрица игры                      S21                     S22
                                                                   B                       1-B


                                                              65

Страницы