Институциональная экономика. Юдкевич М.М. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

66
S
1
1
(2-A)/2
α
ε
+
1
, 1
α
ε
,
β
ε
+3
Фирма 1
S
1
2
A/2 0, 4
2,
β
ε
+2
Рассмотрим процесс выбора стратегии фирмами (игроками).
Фирма 1:
Ожидаемая полезность фирмы от выбора стратегии S
1
1
:
EU
1
1
= (1+εα)B + εα(1-B) = εα + B.
Ожидаемая полезность фирмы от выбора стратегии S
1
2
:
EU
1
2
= 0 B + 2 (1-B) = 2 - 2B.
Фирма 1 предпочтет стратегию S
1
1
стратегии S
1
2
, если стратегия S
1
1
принесет ей большую
ожидаемую полезность, т.е.
BBSS 22
1
2
1
1
−≥+⇒
αε
f
,
откуда
ε
α
B32 −
≥ , и, следовательно:
ε
B
A
32
−
= .
Остальные фирмы:
Ожидаемая полезность фирм от выбора стратегии S
2
1
:
EU
2
1
=
2
32
2
4
2
2 AAA
+
=+
−
.
Ожидаемая полезность фирм от выбора стратегии S
2
2
:
EU
2
2
=
2
26
2
)2(
2
2
)3(
ε
βεβε
+
−
=++
−
+
A
AA
.
Фирмы предпочтут стратегию S
2
2
стратегии S
2
1
, если стратегия S
2
2
принесет картелю большую
ожидаемую полезность, т.е.
AASS 3226
2
1
2
2
+≥+−⇒
βε
f ,
откуда
ε
β
22 −
≥
A
, и, следовательно:
ε
22
−
=
A
B .
В равновесии эти условия должны выполняться одновременно, поэтому:
+
−
=
+
+
=
⇒
=−
=−
6
24
6
26
22
32
2
2
ε
ε
ε
ε
ε
ε
B
A
BA
AB
,
Итак, равновесие Байеса-Нэша
имеет вид:
+
+−
=
−
=
+
−
==
6
3
2
2
)(
6
24
)(
2
2
1
1
2
2
1
ε
εε
ε
ε
A
Sp
BSp
(4) Интерпретация пороговых стратегий принимает следующий вид:
Фирма 1:
+
+
+
+
<
+
+−
+
+
≥
6
3
..
6
62
,
6
3
..
6
62
,
22
1
2
2
2
2
1
1
ε
ε
ε
ε
α
ε
εε
ε
ε
α
ьювероятностсетеслиS
ьювероятностсетеслиS
                                        S11   (2-A)/2         1 + ε α ,1    ε α   ,   3+ε β
                       Фирма 1
                                        S12    A/2                   0, 4   2, 2 + ε    β
Рассмотрим процесс выбора стратегии фирмами (игроками).
Фирма 1:
Ожидаемая полезность фирмы от выбора стратегии S11:
                               EU11 = (1+εα)B + εα(1-B) = εα + B.
Ожидаемая полезность фирмы от выбора стратегии S12:
                                 EU12 = 0 B + 2 (1-B) = 2 - 2B.
Фирма 1 предпочтет стратегию S11 стратегии S12, если стратегия S11 принесет ей большую
ожидаемую полезность, т.е.
                                      S11 f S 21 ⇒ B + ε α ≥ 2 − 2 B ,
             2 − 3B
откуда α ≥            , и, следовательно:
               ε
                                                        2 − 3B
                                                A=               .
                                                          ε
Остальные фирмы:
Ожидаемая полезность фирм от выбора стратегии S21:
                                               2− A      A 2 + 3A
                                      EU21 =         +4 =           .
                                                2        2      2
Ожидаемая полезность фирм от выбора стратегии S22:
                                             2− A             A 6 − A + 2ε β
                          EU22 = (3 + ε β )       + (2 + ε β ) =             .
                                              2               2          2
Фирмы предпочтут стратегию S22 стратегии S21, если стратегия S22 принесет картелю большую
ожидаемую полезность, т.е.
                                   S 22 f S12 ⇒ 6 − A + 2ε β ≥ 2 + 3 A ,
           2A − 2
откуда β ≥        , и, следовательно:
               ε
                                                        2A − 2
                                                B=               .
                                                          ε
В равновесии эти условия должны выполняться одновременно, поэтому:
                                                            6 + 2ε
                                 2 − 3 B = ε A         A = ε 2 + 6
                                                   ⇒               ,
                                 2 A − 2 = ε B              4 − 2ε
                                                        B = 2
                                                            ε +6
Итак, равновесие Байеса-Нэша имеет вид:
                                                    4 − 2ε
                                    p ( S1 ) = B = ε 2 + 6
                                            2


                                    
                                     p(S 1 ) = 2 − A = ε − ε + 3
                                                           2

                                         1
                                                  2        ε2 +6


(4) Интерпретация пороговых стратегий принимает следующий вид:
           1              2ε + 6                     ε2 −ε +3
          S1 , если α ≥ 2       т.е. с вероятностью
Фирма 1:                  ε +6                        ε2 +6
           S 1 , если α < 2ε + 6 т.е. с вероятностью ε + 3
            2            ε2 +6                      ε2 +6



                                                        66

Страницы