Дискретные модели системного анализа - 12 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Теорема Эрроу.

Пусть n>=3 , m>=2 и GPS(A) – множество всех профилей на А для группы

из n субъектов. Тогда функция группового выбора, определенная на GPS(A) и

удовлетворяющая аксиомам 1-4, не существует.

Этот парадоксальный результат в определенном смысле представляет собой

«угрозу демократии»: ведь получается, что любое правило группового выбора не

может удовлетворить вполне разумным требованиям. Можно переформулировать

теорему

Эрроу так: локальная, монотонная и суверенная функция группового

выбора является диктаторской. Что же делать?

Один из возможных ответов заключается в критическом анализе аксиом

Эрроу: так ли они разумны и необходимы, как кажется на первый взгляд?

Действительно, более тщательный анализ позволяет усомниться в

универсальности аксиомы 2. Пусть два субъекта выбирают между покупкой

автомобиля одной из двух марок или получением определенной денежной суммы

(величины условные). Рассмотрим следующий профиль предпочтений:

10000

12000

15000

«Тойота»

«Ниссан»

10000

12000

15000

«Тойота»

По-видимому, здесь в групповом предпочтении «Ниссан» должен быть

лучше «Тойоты», поскольку для первого субъекта они мало различимы, в то

время как второй явно предпочитает «Ниссан» «Тойоте». Однако тогда в силу

аксиомы 2 для подмножества альтернатив {«Ниссан», «Тойота»} это

предпочтение должно сохраниться и для профиля