Дискретные модели системного анализа - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

14
М С
z
х
y
х
у
z
Какой должна быть транзитивная групповая ранжировка? Поскольку М
касаются только альтернативы х и z, то имеем zР
М
х; поскольку С касаются только
у и z, то уР
С
z. Таким образом, в силу транзитивности гипотеза Сена дает
групповую ранжировку
у
z
х
С другой стороны, учет условия единогласия (если для всех субъектов аP
i
b,
то и для группы аPb) дает хРу, что приводит к противоречию. Таким образом,
требования единогласия и транзитивности несовместимы с гипотезой Сена
(которую можно трактовать как «либерализм» – уважение частных предпочтений
субъектов). Этот факт можно назвать «парадоксом Сена».
Сформулируем предположения и результат исследования Сена более точно.
Пусть имеется конечное множество субъектов N={1,…n}, n>1, и
конечное
множество альтернатив A={a,b,…,m}, m>2. Индивидуальные и групповые
предпочтения являются линейными порядками на множестве альтернатив, т.е.
удовлетворяют условиям:
– связности: для любых а,b либо аP
i
b, либо bP
i
а;
– транзитивности: если аP
i
b и bP
i
c, то аP
i
c;
– ацикличности: не может быть аP
i
b, bP
i
c, …, кP
i
s, sP
i
a для любого s.
Обозначим С(a,b) = {i
∈ N: аP
i
b} – множество субъектов, для которых а лучше b.
Тогда субъект i называется решающим относительно а и b, если из
С(a,b) = {i} следует, что аPb.

Страницы