Дискретные модели системного анализа - 15 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Теорема о паретовском либерале (парадокс Сена) [Алескеров и др., 2006].

Пусть выполняются следующие условия:

– индивидуальные и групповое предпочтения являются линейными порядками;

– правило группового выбора удовлетворяет условию единогласия;

– существуют альтернативы a,b,c,d и субъекты i,j такие, что i является решающим

для пар (a,b) и (b,а), а j – для пар (c,d) и (d,с).

Тогда функция группового выбора, удовлетворяющая перечисленным

условиям,

не существует.

Рассмотрим задачу группового выбора в упрощенной постановке. Пусть по-

прежнему А – множество альтернатив, P

- предпочтения участников,

описываемые линейными порядками, но функция группового выбора имеет вид

f : GPS(A) →

А , т.е. группа выбирает только самую предпочтительную

альтернативу (победителя).

Правило группового выбора f называется защищенным от

манипулирования, если ни один из субъектов ни в одном профиле не может

изменить свои предпочтения так, чтобы в результате оказалась выбранной

наилучшая с его точки зрения альтернатива.

Предположим, что f является «отображением на», т.е.

для любой

a∈A существует профиль GP∈GPS(A) такой, что f(GP) = a.

Это условие не слишком ограничительно, в частности, оно слабее условия

единогласия. Тем не менее, справедлив еще один замечательный парадоксальный

результат: любое недиктаторское правило группового выбора не защищено от

манипулирования.

Теорема Гиббарда-Саттертуэйта [Мулен, 1991].

Пусть число альтернатив не меньше трех, а функция группового выбора является

«отображением на». Правило

группового выбора защищено от манипулирования

тогда и только тогда, когда оно является диктаторским.