Математика. Ухова В.А - 14 стр.

                                     14

                            РАЗДЕЛ 4
    Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
               Кратные и криволинейные интегралы

   ТЕМА 8. Дифференциальное исчисление функций нескольких пере-
   менных. Кратные и криволинейные интегралы ([1], гл.12, гл.13); ([2]
   c.184 №1, 3, 5, 6, 62, 68, 73; с.198 № 2, 4; с.209 №116 ); ([7] c.36 §16 ).

   Определение функции двух и нескольких переменных.
   Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал
   функции двух переменных.
   Производная по направлению. Градиент. Экстремум функции двух пе-
   ременных.
   Определение двойного интеграла, его свойства. Вычисление двойных
   интегралов в декартовых и полярных координатах.
   Криволинейные интегралы и их вычисление.



                       Методические указания
   При изучении этой темы рекомендуется проводить аналогию с уже из-
вестными соответствующими фактами дифференциального исчисления
функции одной переменной.

                      Вопросы для самопроверки
1. Что называется функцией двух переменных, ее областью определения?
Дайте геометрическое истолкование этих понятий.
2. Частные производные. Сформулируйте правила нахождения частных
производных функций нескольких переменных.
3. Экстремум функции двух переменных. Каковы необходимые условия
экстремума?
4. Производная по направлению и градиент функции нескольких пере-
менных.
5. Определение двойного интеграла. Его геометрический смысл.
6. Правило расстановки пределов в двойном интеграле.
7. Приложения двойного интеграла.
8. Формула для вычисления криволинейного интеграла по кривой, задан-
ной параметрическими уравнениями.

                     После изучения РАЗДЕЛА 4
         студент должен выполнить контрольную работу № 4.