Математика. Ухова В.А - 13 стр.

                                     13

                             РАЗДЕЛ 3
               Неопределённый и определённый интегралы

   ТЕМА 7. Интегральное исчисление функции одной переменной. ([1],
   гл.7, гл.8); ([2] с.85 №2, 3, 7, 20, 24, 36, 48, 115, 119; с. 104 №255, 256,
   268, 269, 290 ); ([6] с.31, с.54).
   Первообразная. Неопределённый интеграл, его свойства. Таблица инте-
   гралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегри-
   рование, замена переменной, интегрирование по частям.
   Разложение рациональных дробей на сумму простейших. Интегрирова-
   ние рациональных дробей.
   Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений.
   Определение определённого интеграла, его свойства.
   Формула Ньютона - Лейбница. Замена переменной и интегрирование
   по частям в определённом интеграле.
   Геометрические и физические приложения определённого интеграла.
   Несобственные интегралы на конечном и бесконечном интервалах.

                        Методические указания
   Выпишите таблицу основных формул интегрирования. На примерах
разберите метод подстановки и метод интегрирования по частям.
   Важно понять определение определённого интеграла как предела инте-
гральной суммы и вытекающие из него приложения к геометрическим и
физическим задачам.

                      Вопросы для самопроверки
1. Определение первообразной и неопределённого интеграла. Свойства
   неопределённого интеграла.
2. Таблица основных интегралов.
3. Замена переменной в неопределённом интеграле.
4. Метод интегрирования по частям.
5. Определение определённого интеграла. Его геометрический смысл и
свойства.
6. Формула Ньютона-Лейбница.
7. Вычисление площадей, длин дуг, объёмов с помощью определённого
интеграла.
8. Несобственные интегралы первого и второго рода. Сходимость и рас-
ходимость.

                     После изучения РАЗДЕЛА 3
         студент должен выполнить контрольную работу № 3.