Математика. Ухова В.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

12
ТЕМА 6. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. ([1],
гл.5, гл.6); ([5] с.39, с.56-60); ([2] с.55 № 11, 13, 21, 31, 35, 49, 53, 63, 81)
Определение производной функции, её геометрический смысл. Непре-
рывность функции, имеющей производную. Производная суммы, про-
изведения и частного функций.
Производная сложной и обратной функции. Таблица производных.
Дифференциал функции, его геометрический смысл.
Правило Лопиталя для различных видов неопределённостей.
Исследование функций
: условия возрастания и убывания функций, экс-
тремум, выпуклость и вогнутость, точки перегиба, асимптоты.
Методические указания
Выучите наизусть таблицу производных основных элементарных
функций. Умение находить производные сложных функций необходимо
для успешной сдачи экзамена и дальнейшего изучения высшей математи-
ки.
При изучении темы "экстремум функции" довольно распространённой
ошибкой является использование необходимого условия
экстремума вме-
сто достаточного. На самом деле обращение в некоторой точке производ-
ной в нуль не является достаточным условием наличия в этой точке экс-
тремума. Например , производная функции у=x
3
равна нулю в точке х=0,
но в этой точке функция не имеет экстремума.
Вопросы для самопроверки
1. Определение производной. Её геометрический смысл, её механический
смысл.
2. Производная суммы, произведения, частного.
3. Производная сложной функции.
4. Таблица производных основных элементарных функций.
5. Определения возрастающей и убывающей на отрезке функции. Доста-
точные признаки возрастания
и убывания.
6. Определения точки максимума и точки минимума функции. Экстре-
мум. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.
После изучения тем РАЗДЕЛА 2
студент должен выполнить контрольную работу № 2. 
                                       12

ТЕМА 6. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. ([1],
гл.5, гл.6); ([5] с.39, с.56-60); ([2] с.55 № 11, 13, 21, 31, 35, 49, 53, 63, 81)
    Определение производной функции, её геометрический смысл. Непре-
    рывность функции, имеющей производную. Производная суммы, про-
    изведения и частного функций.
    Производная сложной и обратной функции. Таблица производных.
    Дифференциал функции, его геометрический смысл.
    Правило Лопиталя для различных видов неопределённостей.
    Исследование функций: условия возрастания и убывания функций, экс-
    тремум, выпуклость и вогнутость, точки перегиба, асимптоты.

                         Методические указания
    Выучите наизусть таблицу производных основных элементарных
 функций. Умение находить производные сложных функций необходимо
 для успешной сдачи экзамена и дальнейшего изучения высшей математи-
 ки.
    При изучении темы "экстремум функции" довольно распространённой
ошибкой является использование необходимого условия экстремума вме-
сто достаточного. На самом деле обращение в некоторой точке производ-
ной в нуль не является достаточным условием наличия в этой точке экс-
тремума. Например , производная функции у= x 3 равна нулю в точке х=0,
но в этой точке функция не имеет экстремума.

                      Вопросы для самопроверки
1. Определение производной. Её геометрический смысл, её механический
смысл.
2. Производная суммы, произведения, частного.
3. Производная сложной функции.
4. Таблица производных основных элементарных функций.
5. Определения возрастающей и убывающей на отрезке функции. Доста-
точные признаки возрастания и убывания.
6. Определения точки максимума и точки минимума функции. Экстре-
мум. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.

                    После изучения тем РАЗДЕЛА 2
          студент должен выполнить контрольную работу № 2.

Страницы