Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 23 стр.

                      2,0
                                                                   2
                   Fk
                      1,5




                      1,0                                                  1


                      0,5




                      0,0
                            1
                                 Δx2k   3    4     5       6   7   8   9
                                                       x

    Рис 2. Гистограмма (1) и кривая распределения (2)

    Если представить, что объем выборки очень большой (в пределе
стремится к бесконечности), а интервал Δxk соответственно очень мал
(стремится к бесконечно малой величине dx), то гистограмма превращается
в плавную кривую, которую называют кривой распределения (рис.2). Такое
распределение характеризуют непрерывной функцией ϕ(х), так называемой
плотностью распределения вероятностей, смысл которой заключается в
том, что произведение ϕ(x)dx равно вероятности попадания отдельного
значения х в интервал значений от х до х + dx.
    Функция ϕ(х) нормирована, т.е. удовлетворяет условию

                            +∞


                            −∞
                                ∫ ϕ ( x)dx = 1 .                               (12)


    Бесконечные пределы этого интеграла обозначают, что все возможные
значения величины х расположены между − ∞ и + ∞ . При исследовании
реальных распределений эти пределы часто можно сужать. Если, например,
известно, что в генеральной совокупности в интервалах от − ∞ до a и от b
до + ∞ не может находиться ни одно значение случайной величины х, то
пределами интегрирования будут a и b. Так, если в генеральной
совокупности      результатов    измерений     невозможно      получение
отрицательных значений х, то за значение a можно принять нуль.
    По виду гистограммы можно судить о многих характеристик
эмпирического распределения (количество максимумов, асимметрия,
эксцесс и т.д.). Эмпирическая функция распределения и гистограмма
наглядны при достаточно большом числе измерений (n ≥ 50). Менее
наглядным, но зато количественным способом характеристики выборок
являются статистические показатели. Некоторые показатели (среднее
                                            23