Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 24 стр.

арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение) мы уже
рассматривали в предыдущих разделах. Кроме них используются и другие.
     Медиана, или срединное значение для упорядоченной по возрастанию
хi выборки (х1 ≤ х2 ≤ … ≤ хn), - это при нечетных n срединный член ряда,
т.е. такое значение xi, число членов ряда справа и слева от которого
одинаково. При четных n - это среднее арифметическое двух срединных
членов ряда. Значение медианы малочувствительно к наличию выбросов.
Медиану часто используют вместо среднего арифметического для
характеристик малых выборок (n < 10).
     Число степеней свободы – одно из основных               понятий в
математической статистике. Это понятие трудно поддается строгому
определению. В простых случаях число степеней свободы может
представлять число переменных, которые могут быть произвольно
присвоены выборке. Для простейшей выборки число степеней свободы
равно разности между числом измерений и числом исследуемых
параметров. В данном случае (х1, х2, …, хn) число измерений равно n,
исследуемый параметр один (среднее значение), следовательно, число
степеней свободы равно n – 1, поскольку рассматривается рассеяние
данных относительно среднего, т.е. на результаты наложена одна связь.
Число степеней свободы – это число независимых переменных в
выборочной совокупности за вычетом числа связей между ними
     Размах для ряда, упорядоченного по возрастанию хi, равен R = xn – x1,
т.е. размах представляет собой разность максимального (xmax) и
минимального (xmin) результатов измерений в выборке. Размах
используется вместо стандартного отклонения для характеристики
разброса результатов измерений при малых выборках (n ≤ 8-10). Для таких
выборок использование стандартного отклонения неэффективно.
     Асимметрия (А) рассчитывается по формуле

                                   n

                                  ∑ (x    i   − x) 3
                             A=   i =1
                                                       .              (13)
                                         ns 3

    Эта характеристика отражает асимметрию распределения. Для
симметричных распределений она равна нулю. Для распределений,
вытянутых в сторону больших значений («хвост»), А>0. Для
распределений, имеющих «хвост» в сторону меньших значений, А<0.
Положительная асимметрия (А > 0) встречается чаще. Главным образом
при концентрациях, близких к пределу обнаружения.
    Дисперсию асимметрии можно рассчитать по следующей формуле



                                         24