Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

25
)3)(1(
)1(6
)(
−+
−
=
nn
n
АD
. (14)
Эксцесс Е, рассчитывается по формуле
3
)(
4
1
4
−
−
=
∑
=
ns
xx
E
n
i
i
. (15)
Эксцесс близок к нулю для выборок из генеральной совокупности с
нормальным распределением. Положительный эксцесс соответствует
распределению более островершинному, чем нормальному, отрицательный
- наоборот. Значительный (отрицательный или положительный) эксцесс
обычно возникает либо при нарушении предположения о чисто случайном
характере распределения, либо в ситуациях, когда рассматриваемое
распределение на самом деле является суммой двух или нескольких
распределений.
Дисперсию эксцесса рассчитывают по формуле
)5)(3()1(
)3)(2(24
)(
2
+++
−
−
=
nnn
nn
ЕD
. (16)
Обычно выборку оценивают с точки зрения близости распределения
соответствующей ей совокупности тому или иному теоретическому
распределению. Важнейшим непрерывным распределением является
нормальное распределение.
4.4. Нормальное распределение
4.4.1. Функция нормального распределения
В качестве закона распределения случайных ошибок измерения чаще
всего принимается нормальный закон распределения (закон Гаусса).
Плотность нормального распределения равна
2
2
2
)(
2
1
)(
σ
μ
πσ
ϕ
−
−
=
x
ex
. (17)
где х – любое значение вероятностной переменной в интервале между
∞− и
∞+
, 
                                            6(n − 1)
                         D( А) =                        .         (14)
                                         (n + 1)(n − 3)

   Эксцесс Е, рассчитывается по формуле

                                   n

                                 ∑ ( x − x) i
                                                 4


                          E=      i =1
                                                     −3 .         (15)
                                          ns 4

    Эксцесс близок к нулю для выборок из генеральной совокупности с
нормальным распределением. Положительный эксцесс соответствует
распределению более островершинному, чем нормальному, отрицательный
- наоборот. Значительный (отрицательный или положительный) эксцесс
обычно возникает либо при нарушении предположения о чисто случайном
характере распределения, либо в ситуациях, когда рассматриваемое
распределение на самом деле является суммой двух или нескольких
распределений.
    Дисперсию эксцесса рассчитывают по формуле

                                   24( n − 2)(n − 3)
                     D( Е ) =                            .        (16)
                                (n + 1) 2 (n + 3)(n + 5)

    Обычно выборку оценивают с точки зрения близости распределения
соответствующей ей совокупности тому или иному теоретическому
распределению. Важнейшим непрерывным распределением является
нормальное распределение.


                  4.4. Нормальное распределение

             4.4.1. Функция нормального распределения

    В качестве закона распределения случайных ошибок измерения чаще
всего принимается нормальный закон распределения (закон Гаусса).
Плотность нормального распределения равна

                                                 ( x − μ )2
                                  1    −
                       ϕ ( x) =      e             2σ 2
                                                              .   (17)
                                σ 2π
   где х – любое значение вероятностной переменной в интервале между
−∞ и +∞,

                                          25

Страницы