Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 27 стр.

       4.4.2. Принципы, лежащие в основе закона нормального
                         распределения

     Нормальное распределение переменной случайной величины            х
основано на следующих принципах:
     1)      Принцип симметрии: вероятности р1 и р2 одинаковых по
величине, но обратных по знаку случайных погрешностей, равны.
     2)      Закон нормального распределения предполагает вероятность
случайных погрешностей тем меньшую, чем больше их абсолютное
значение (dϕ(x)/dx = 0 при х = μ). Следовательно, имеется максимум для
результатов измерений, равных среднему арифметическому.
     3)      Закон нормального распределения включает в себя принцип
минимальной суммы квадратов отклонений или, как его часто называют,
принцип наименьших квадратов.
     4)      Условию dϕ(x)2/dx2 = 0 отвечают равенства х1 = μ + σ и х2 =
μ - σ, т.е. кривая ϕ(х) имеет две симметричные относительно вертикальной
оси х = μ точки перегиба на расстояниях от центра μ, равных σ.
     В пределах фигуры, ограниченной кривой нормального распределения,
осью абсцисс и ординатой х = μ, можно выделить особые точки. Для
наглядности выберем распределение с μ = 0. Точке перегиба, как было
отмечено выше, отвечает значение абсциссы, равное стандартному
отклонению ±σ (рис.5).


                                         φ(x)
                                          5



                                          4



                                          3



                                   34%    2   34%

                                          1



                                          0

               -6     -4      -2          0             2   4   6

                             -σ           μ         σ


    Рис.5. Кривая нормального распределения

                                     27