Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

29
n
s
x
t
)(
μ
−
=
. (18)
Как и нормальное распределение, t-распределение симметрично и
имеет максимум при том же значении абсциссы. Однако такие
характеристики кривой t-распределения, как высота и ширина, зависят от
числа степеней свободы f (рис.7).
Рис.7. Кривая t-распределения: f = 1 (1), 2 (2), ∞ (3).
Как видно из рис.7, чем меньше число степеней свободы, тем меньше
крутизна кривой и тем медленнее она сближается с осью абсцисс при
одном и том же стандартном отклонении. При f → ∞ t-распределение
переходит в нормальное распределение. Практически эта разница
становится малозаметной уже при f ≥ 20.
Если в случае нормального распределения доверительный интервал
μ
± 2
σ
реализовался с 95%-ной вероятностью, то при малом числе
измерений данная величина доверительной вероятности реализуется в
доверительном интервале
n
st
xxx
fP ),(
±=Δ−
, (19)
где t
(P,f)
– коэффициент Стьюдента, учитывающий разницу в
нормальном и t-распределениях при данной Р, зависящей от числа
степеней свободы f. Численные значения коэффициента t
(P,f)
при
различных Р и f приведены в Приложении 1.
Наиболее существенное влияние на величину t-коэффициента
оказывает увеличение числа определений до 4-5 параллельных, дальнейшее
увеличение этого числа сказывается уже значительно меньше. Тем не
1
2
3
ϕ
(t) 
                                   (x − μ)
                              t=           n             .               (18)
                                      s

    Как и нормальное      распределение, t-распределение симметрично и
имеет максимум при         том же значении абсциссы. Однако такие
характеристики кривой    t-распределения, как высота и ширина, зависят от
числа степеней свободы   f (рис.7).

                                          ϕ(t)




                                                             1

                                                             2
                                                             3



               Рис.7. Кривая t-распределения: f = 1 (1), 2 (2), ∞ (3).

    Как видно из рис.7, чем меньше число степеней свободы, тем меньше
крутизна кривой и тем медленнее она сближается с осью абсцисс при
одном и том же стандартном отклонении. При f → ∞ t-распределение
переходит в нормальное распределение. Практически эта разница
становится малозаметной уже при f ≥ 20.
    Если в случае нормального распределения доверительный интервал
μ ± 2σ реализовался с 95%-ной вероятностью, то при малом числе
измерений данная величина доверительной вероятности реализуется в
доверительном интервале

                                          t ( P, f ) s
                         x − Δx = x ±                    ,               (19)
                                                 n

    где    t(P,f) – коэффициент Стьюдента, учитывающий разницу в
нормальном и t-распределениях при данной Р, зависящей от числа
степеней свободы f. Численные значения коэффициента t(P,f) при
различных Р и f приведены в Приложении 1.
    Наиболее существенное влияние на величину t-коэффициента
оказывает увеличение числа определений до 4-5 параллельных, дальнейшее
увеличение этого числа сказывается уже значительно меньше. Тем не

                                     29

Страницы