Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 31 стр.

компьютерные программы рассчитывают величину F < 1 – отношение
меньшей дисперсии к большей. Аналогично тому, а это имеет место для
распределения Стьюдента, можно сказать, что F-распределение
представляет собой совокупность распределений, каждое из которых
соответствует одному из сочетаний чисел степеней свободы (f1, f2).
    F-Распределение применяется при проверке гипотезы о равенстве двух
дисперсий (разд. 4.7.1).


             4.6. Проверка нормальности распределения

    Все приведенные выше доверительные оценки как средних значений,
так и дисперсий основаны на гипотезе нормальности закона распределения
случайных погрешностей измерения и поэтому могут применяться лишь
до тех пор, пока результаты эксперимента не противоречат этой гипотезе.
    Если результаты эксперимента вызывают сомнение в нормальности
закона распределения случайных погрешностей, то для решения вопроса о
пригодности или непригодности нормального закона распределения надо
использовать один из описанных ниже способов.


            4.6.1. Критерий соответствия χ2 («хи-квадрат»)

    В этом случае результаты измерений группируют по интервалам таким
образом, чтобы эти интервалы покрывали всю ось (-∞, +∞)   и     чтобы
количество данных в каждом интервале было достаточно большим (не
менее пяти). Для каждого интервала (хi-1, xi) подсчитывают число mi
результатов измерения, попавших в этот интервал. Затем вычисляют
вероятность pi попадания в этот интервал при нормальном законе
распределения вероятностей:

                                ⎛ x − x⎞    ⎛x − x⎞
                        p i = Ф⎜⎜ i    ⎟ − Ф⎜ i −1
                                       ⎟    ⎜
                                                   ⎟ ,
                                                   ⎟               (22)
                                ⎝ s ⎠       ⎝ s ⎠

    где х – среднее арифметическое значение результатов измерения, s –
стандартное отклонение (средняя квадратичная ошибка), Φ - интеграл
вероятностей (функция Лапласа). Значения функции Лапласа приведены в
Приложении 2. Далее вычисляют сумму

                              k
                                (mi − npi ) 2
                        χ =∑
                          2
                                              ,                    (23)
                           i =1     npi
                                   31