Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

32
где k – число всех интервалов (классов), внутри которых проводится
группировка результатов измерений, n – число всех результатов измерений.
Сравнение экспериментальных и теоретических частот позволяет на
заданном уровне вероятности Р решить вопрос о характере
распределения. Для этого
χ
2
сравнивают с теоретическим (табличным)
значением при заданном значении Р (0.95 или 0.99) для числа степеней
свободы статистической системы f = k – 3.
В системе из k переменных имеется три связи:
∑
=
=
n
i
i
n
x
x
1
;
1
)(
1
2
2
−
−
=
∑
=
n
xx
s
n
i
i
;
∑
=
=
k
i
i
p
1
1
.
Если сумма
χ
2
окажется больше критического значения
χ
2
(Приложение 3) при некоторой доверительной вероятности Р и числе
степеней свободы f = k-3, то с надежностью Р можно считать, что
распределение вероятностей случайных ошибок в рассматриваемой серии
измерений отличается от нормального. В противном случае для такого
вывода нет достаточных оснований.
При отсутствии достаточных оснований для того, чтобы отвергнуть
гипотезу о нормальном распределении случайных ошибок измерения, эта
гипотеза принимается, так как в обычных ситуациях она часто может быть
обоснована теоретически. Однако следует иметь в виду, что даже малая
величина суммы (23) не может служить доказательством нормальности
закона распределения.
Необходимо отметить еще одно важное свойство критерия
χ
2
. Если
распределение отлично от нормального, то при достаточно большом числе
измерений сумма (23) превысит соответствующее критическое значение
χ
2
.
Поэтому, если при произведенном числе измерений критерий
χ
2
дал малую 
    где k – число всех интервалов (классов), внутри которых проводится
группировка результатов измерений, n – число всех результатов измерений.
    Сравнение экспериментальных и теоретических частот позволяет на
заданном уровне вероятности        Р      решить вопрос о характере
распределения. Для этого χ сравнивают с теоретическим (табличным)
                            2

значением при заданном значении Р (0.95 или 0.99) для числа степеней
свободы статистической системы f = k – 3.
    В системе из k переменных имеется три связи:

                                              n
                                                        xi
                                x=∑
                                             i =1       n ;

                                         n

                                    ∑ (x            i   − x) 2
                             s2 =    i =1
                                                                 ;
                                              n −1

                                     k

                                    ∑p
                                    i =1
                                              i   = 1.



    Если сумма χ2 окажется больше критического значения χ2
(Приложение 3) при некоторой доверительной вероятности Р и числе
степеней свободы f = k-3, то с надежностью Р можно считать, что
распределение вероятностей случайных ошибок в рассматриваемой серии
измерений отличается от нормального. В противном случае для такого
вывода нет достаточных оснований.
    При отсутствии достаточных оснований для того, чтобы отвергнуть
гипотезу о нормальном распределении случайных ошибок измерения, эта
гипотеза принимается, так как в обычных ситуациях она часто может быть
обоснована теоретически. Однако следует иметь в виду, что даже малая
величина суммы (23) не может служить доказательством нормальности
закона распределения.
    Необходимо отметить еще одно важное свойство критерия χ2. Если
распределение отлично от нормального, то при достаточно большом числе
измерений сумма (23) превысит соответствующее критическое значение χ2.
Поэтому, если при произведенном числе измерений критерий χ2 дал малую


                                     32

Страницы