Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

33
надежность, но сомнение в нормальности распределения осталось, то
следует увеличить число измерений (в несколько раз).
Приведенное выше число степеней свободы f = k – 3 относится только
к тому случаю, когда оба параметра нормального закона распределения
определяются по результатам измерений, т.е. когда вместо точных
значений
μ
и
σ
применяются их эмпирические значения х и s. Если
значение
μ
точно известно (например, при измерении эталоны), то число
степеней свободы будет равно f = k – 2. Если известны оба параметра
μ
и
σ
, то число степеней свободы равно f = k – 1. На практике такая ситуация
встречается редко, и поэтому для получения числа степеней свободы не
менее пяти надо брать число интервалов не менее восьми.
Эффективность критерия
χ
2
повышается, если в каждый из
выделенных интервалов попадает примерно одинаковое количество
данных. Это следует учитывать при группировке первичного материала.
4.6.2. Приближенные методы проверки нормальности
распределения
Применение критерия соответствия
χ
2
требует довольно сложных
расчетов. В качестве приближенного метода проверки нормальности
распределения применяют метод, связанный с оценкой безразмерных
характеристик асимметрии и эксцесса (см. раздел 4.3.).
Обе эти характеристики должны быть достаточно малы. В случае
нормального распределения выполняются следующие условия:
⏐А⏐ ≤ )(3 AD и ⏐Е⏐ ≤ )(5 ED . (24)
В противном случае нормальность закона распределения следует
подвергнуть сомнению и провести более тщательный анализ результатов
эксперимента (например, с помощью критерия соответствия Пирсона
χ
2
).
4.6.3. Логарифмически нормальное распределение
В том случае, когда гипотеза о нормальном распределении оказывается
в противоречии с экспериментальными данными, применение оценок,
изложенных выше, может оказаться несостоятельным. В тех случаях,
когда удается найти такое преобразование результатов измерения, что
полученные в результате этого величины следуют нормальному закону
распределения, рассмотренные в предыдущих разделах оценки можно 
надежность, но сомнение в нормальности распределения осталось, то
следует увеличить число измерений (в несколько раз).
    Приведенное выше число степеней свободы f = k – 3 относится только
к тому случаю, когда оба параметра нормального закона распределения
определяются по результатам измерений, т.е. когда вместо точных
значений μ и σ применяются их эмпирические значения х и s. Если
значение μ точно известно (например, при измерении эталоны), то число
степеней свободы будет равно f = k – 2. Если известны оба параметра μ и
σ, то число степеней свободы равно f = k – 1. На практике такая ситуация
встречается редко, и поэтому для получения числа степеней свободы не
менее пяти надо брать число интервалов не менее восьми.
    Эффективность критерия χ2 повышается, если в каждый из
выделенных интервалов попадает примерно одинаковое количество
данных. Это следует учитывать при группировке первичного материала.


         4.6.2. Приближенные методы проверки нормальности
                         распределения

    Применение критерия соответствия χ2 требует довольно сложных
расчетов. В качестве приближенного метода проверки нормальности
распределения применяют метод, связанный с оценкой безразмерных
характеристик асимметрии и эксцесса (см. раздел 4.3.).
    Обе эти характеристики должны быть достаточно малы. В случае
нормального распределения выполняются следующие условия:

               ⏐А⏐ ≤   3 D ( A)   и        ⏐Е⏐ ≤   5 D( E )   .   (24)

    В противном случае нормальность закона распределения следует
подвергнуть сомнению и провести более тщательный анализ результатов
эксперимента (например, с помощью критерия соответствия Пирсона χ2).


           4.6.3. Логарифмически нормальное распределение

    В том случае, когда гипотеза о нормальном распределении оказывается
в противоречии с экспериментальными данными, применение оценок,
изложенных выше, может оказаться несостоятельным. В тех случаях,
когда удается найти такое преобразование результатов измерения, что
полученные в результате этого величины следуют нормальному закону
распределения, рассмотренные в предыдущих разделах оценки можно

                                      33

Страницы