Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

34
применять к преобразованным величинам, а затем уже пересчитать их на
исходные значения величин.
Часто встречается случай, когда нормальному распределению следуют
не сами результаты измерения, а их логарифмы. Это происходит в том
случае, когда факторы, искажающие результат измерения, вызывают
эффект, пропорциональный самому результату измерения (т.е. когда
устойчивыми в среднем оказываются не абсолютные, а относительные
ошибки измерения). Сам результат измерения следует при этом
логарифмически нормальному распределению.
4.7. Сравнение дисперсий
4.7.1.Сравнение двух дисперсий
В экспериментальной работе часто возникает необходимость
проверить гипотезу об однородности выборочных дисперсий s
2
1,f
и s
2
2,f
,
т.е. о равенстве генеральных дисперсий
σ
2
1
и
σ
2
2
. Эта задача решается с
помощью распределения Фишера или так называемого F-распределения.
После вычисления s
2
1
,
f
и s
2
2, f
составляют отношение
2
1
,2
2
,1
f
f
s
s
F =
, (25)
причем, в числитель подставляют всегда большую из вычисленных
выборочных дисперсий (F > 1).
Плотность вероятностей
ϕ
(F, f
1
, f
2
) распределения Фишера зависит
только от чисел степеней свободы f
1
и f
2
. В Приложении 4 приведены
критические значения F
1
f
,
2
f
для различных сочетаний f
1
и f
2
. Гипотеза о
равенстве
σ
1
2
=
σ
2
2
будет отвергнута в том случае, если рассчитанное по
экспериментальным данным значение F
расч
будет превосходить табличную
величину F
табл
.
Если рассчитанное значение F
расч
меньше табличное значения F
табл
,
то можно считать, что результаты эксперимента, представленные
соответствующими выборками, равноточны, а их дисперсии однородны. 
применять к преобразованным величинам, а затем уже пересчитать их на
исходные значения величин.
    Часто встречается случай, когда нормальному распределению следуют
не сами результаты измерения, а их логарифмы. Это происходит в том
случае, когда факторы, искажающие результат измерения, вызывают
эффект, пропорциональный самому результату измерения (т.е. когда
устойчивыми в среднем оказываются не абсолютные, а относительные
ошибки измерения). Сам результат измерения следует при этом
логарифмически нормальному распределению.


                        4.7. Сравнение дисперсий

                     4.7.1.Сравнение двух дисперсий

     В экспериментальной работе часто возникает необходимость
проверить гипотезу об однородности выборочных дисперсий s21,f и s22,f ,
т.е. о равенстве генеральных дисперсий σ21 и σ22 . Эта задача решается с
помощью распределения Фишера или так называемого F-распределения.
     После вычисления s21,f и s22, f составляют отношение

                                  s12, f1
                             F=
                                  s2 , f 2   ,                         (25)



    причем, в числитель подставляют всегда большую из вычисленных
выборочных дисперсий (F > 1).
    Плотность вероятностей ϕ(F, f1, f2) распределения Фишера зависит
только от чисел степеней свободы f1 и f2. В Приложении 4 приведены
критические значения F f1 , f 2 для различных сочетаний f1 и f2. Гипотеза о
равенстве σ12 = σ22 будет отвергнута в том случае, если рассчитанное по
экспериментальным данным значение Fрасч будет превосходить табличную
величину Fтабл.
    Если рассчитанное значение Fрасч меньше табличное значения Fтабл ,
то можно считать, что результаты эксперимента, представленные
соответствующими выборками, равноточны, а их дисперсии однородны.




                                     34

Страницы