Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 35 стр.

                       4.7.2.Сравнение нескольких дисперсий

    Иногда возникает необходимость оценить однородность результатов
нескольких выборочных совокупностей результатов измерений и их
пригодность для совместной статистической обработки. Пусть имеем k
независимых нормально распределенных выборочных совокупностей с
числом степеней свободы f1 = n1 – 1; f2 = n2 – 1; …, fk = nk – 1 и
выборочными дисперсиями s12, s22, …, s k 2.
    Выборочные дисперсии можно считать однородными (или незначимо
отличающимися друг от друга), а все результаты равноточными, если
рассчитанные значения критерия Бартлета (В) меньше величины «хи-
квадрат» - критерия (χ2) на заданном уровне значимости β ( β = 1 – Р) для
числа степеней свободы, равного k – 1 (k – число серий анализа или
образцов, число лабораторий при межлабораторном эксперименте), ni –
число анализов в каждой серии или лаборатории.
    Для     расчета     критерия    Бартлета    необходимы       значения
средневзвешенной дисперсии
                                                                  k                  k

               (n1 − 1) s + (n2 − 1) s + ... + (nk − 1) s
                       2             2                    2     ∑ (ni − 1)si2       ∑fs        2
                                                                                             i i
    s n2,k =           1             2
                                                          =
                                                          k      i =1
                                                                                =   i =1
                                                                                                   ,(26)
                          n1 + n2 + ... + nk − k                        f n,k            f n ,k

      где si2 - выборочные дисперсии, fi - числа степеней свободы для
отдельных выборок, fn,k - число степеней свободы для совокупной выборки
(fn,k = ∑ fi ).

       Затем находят величину В:

                                2.3 ⎛                                     ⎞
                           B=       ⎜⎜ f n ,k lg s n2,k − k ∑ f i lg si2 ⎟⎟ ,                      (27)
                                C ⎝                         i =1          ⎠

    где
                                          1 ⎛⎜ k 1           1          ⎞
                                C = 1+            ∑        −
                                       3(k − 1) ⎜⎝ i =1 f i f n ,k
                                                                        ⎟.
                                                                        ⎟
                                                                        ⎠

     Если вычисленное значения В превосходит критическое значение χ2p,f ,
найденное, например, при заданной доверительной вероятности р = 0.95 (В
> χ2p,f ), то гипотеза об однородности дисперсий отвергается. При В < χ2p,f
дисперсии можно считать однородными.
                                               35