Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

30
менее, чем больше объем выборки, тем уже доверительный интервал и
выше точность.
Доверительный интервал с вероятностью Р дает в общепринятой
форме однозначные сведения о погрешности результатов измерений. Он
указывает с какой вероятностью надо ожидать погрешности данного
значения ± Δх.
Возможность получить отдельное значение с более высокой
погрешностью, чем Δх, остается с риском
β
= 1 – Р. Поэтому границы
доверительного интервала, рассчитанные по уравнению (19), всегда
следует дополнять указанием вероятности.
Выбор ее – предмет взаимоприемлемого соглашения. В аналитической
химии обычно берут Р = 0.95, иногда бывает достаточно и величины Р
= 0.90. Ответственные решения, например в фармакологии, когда ошибка
должна быть практически полностью исключена, требуют более высокой
надежности Р = 0.99 и даже Р = 0.999.
Доверительный интервал можно задавать как абсолютной
погрешностью в тех же единицах, что и результат измерения, так и
относительной погрешностью в долях единицы, вычисленной как
x
st
x
x
x
tP ),(
±=
Δ
±
. (20)
Необходимо помнить, что результаты измерений и величина
погрешности должны выражаться числами с одинаковой точностью,
поэтому их округляют до одинакового количества знаков.
4.5.2. F-Распределение (распределение Фишера)
Рассмотрим две независимые выборки х
i
(i = 1, …, n
1
) и y
j
(j = 1, …, n
2
)
из одной и той же нормально распределенной совокупности. F-
Распределением со степенями свободы f
1
= n
1
– 1 и f
2
= n
2
– 1 называется
распределение величины
2
2
y
x
s
s
F =
, (21)
где s
х
2
и s
у
2
- дисперсии выборок.
Отношение (21) обычно строится таким образом, чтобы выполнялось
соотношение F > 1, т.е. числитель должен быть больше знаменателя.
Иногда встречается обратная ситуация. Например, некоторые 
менее, чем больше объем выборки, тем уже доверительный интервал и
выше точность.
    Доверительный интервал с вероятностью Р дает в общепринятой
форме однозначные сведения о погрешности результатов измерений. Он
указывает с какой вероятностью надо ожидать погрешности данного
значения ± Δх.
    Возможность получить отдельное значение с более высокой
погрешностью, чем Δх, остается с риском β = 1 – Р. Поэтому границы
доверительного интервала, рассчитанные по уравнению (19), всегда
следует дополнять указанием вероятности.
    Выбор ее – предмет взаимоприемлемого соглашения. В аналитической
химии обычно берут Р = 0.95, иногда бывает достаточно и величины   Р
= 0.90. Ответственные решения, например в фармакологии, когда ошибка
должна быть практически полностью исключена, требуют более высокой
надежности Р = 0.99 и даже Р = 0.999.
    Доверительный интервал можно задавать как абсолютной
погрешностью в тех же единицах, что и результат измерения, так и
относительной погрешностью в долях единицы, вычисленной как

                                   Δx    t ( P ,t ) s x
                               ±      =±                .               (20)
                                    x           x

    Необходимо помнить, что результаты измерений и величина
погрешности должны выражаться числами с одинаковой точностью,
поэтому их округляют до одинакового количества знаков.


          4.5.2. F-Распределение (распределение Фишера)

    Рассмотрим две независимые выборки хi (i = 1, …, n1) и yj (j = 1, …, n2)
из одной и той же нормально распределенной совокупности. F-
Распределением со степенями свободы f1 = n1 – 1 и f2 = n2 – 1 называется
распределение величины

                                      s x2
                                    F= 2 ,                              (21)
                                      sy
    где sх2 и sу2 - дисперсии выборок.

    Отношение (21) обычно строится таким образом, чтобы выполнялось
соотношение F > 1, т.е. числитель должен быть больше знаменателя.
Иногда встречается обратная ситуация. Например, некоторые
                                       30

Страницы