Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 45 стр.

подготовленный рандомизированный план эксперимента позволяет
получить информацию о влиянии одновременно нескольких факторов (рН,
ионной силы, температуры и т.д.) на результат химического анализа из
небольшого числа опытов.
    Грань между систематическими и случайными погрешностями
условна. Погрешности, квалифицируемые как систематические при одной
выборке, в другой, большей мощности, становятся случайными. Однако,
как бы не была мала грань перехода систематических ошибок в случайные,
практическая польза такого подхода несомненна, поскольку он дает в руки
исследователя методологию последовательного обнаружения и устранения
погрешностей различной природы.


              7.   СТАТИСТИКА ПРЯМЫХ ЛИНИЙ

                      7.1. Регрессионный анализ

    Одной из задач статистики является характеристика линейной
зависимости y=a+bx, ее решает регрессионный анализ. Пусть при
измерении получили m (m>2) пар значений xi и yi , теперь следует
вычислить параметры a и b линейной функции.
    При этом требуется, чтобы разность между измерениями yi и
вычисленными по уравнению Yi была возможно меньше, т.е. надо найти
«наилучшую возможную» функцию. Для решения этого вопроса есть
графические и аналитические методы.
    При графическом построении результаты измерений наносят на
график. С помощью прозрачной линейки проводят в этом множестве точек
прямую, причем так, чтобы отдельные точки более или менее равномерно
распределялись выше и ниже этой прямой. Постоянный член а находят как
отрезок на ординате у при х=0, а величина b представляет собой тангенс
угла наклона прямой.
    При сильном разбросе результатов измерений графическое описание
регрессии часто невозможно провести однозначно. Тогда это делают
аналитическим методом. Расчет констант a и b с одновременной оценкой
их доверительного интервала позволяет сделать алгоритм, предложенный
Гауссом и называемый методом наименьших квадратов (МНК).
Основное положение МНК утверждает, что если для каждой из m
экспериментальных точек провести на оптимальную кривую прямые,
параллельные оси ординат, то сумма квадратов отклонений точек от
кривой δI должна быть минимальна:



                                  45