Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 47 стр.

         ∑(y   i   − Yi ) 2 = S y2 (m − 2) = ∑ y i2 − a ∑ y i − b∑ xi y i .   (46)

    Расчеты по уравнению (46) следует проводить при достаточно
большом числе знаков после запятой, поскольку искомую сумму квадратов
часто находят для весьма близких значений.
    Дисперсии для параметров a и b находят, пользуясь законом
сложения погрешностей по формулам

                                     s y2                 m∑ y 2
                          s =
                           2
                                                 =                        ,   (47)
                                ∑ ( xi − x ) 2       m∑ xi2 − (∑ xi ) 2
                           b




                                            s y2 ∑ xi2sb2
                                   s =
                                    2
                                                     = ∑ xi2 .                (48)
                                       ∑ ( x x − x) m
                                    a              2




    Дисперсия для величины b тем меньше, чем дальше значение х лежит
от его среднего значения х , т.е. чем шире была выбрана область
эксперимента. С помощью уравнений (47) и (48) находят доверительные
интервалы для параметров b и a :

                                  b ± Δb = b ± t ( P , t ) s b ,              (49)

                                 a ± Δa = a ± t ( P, f ) sa .                 (50)


                            7.2. Корреляционный анализ

    Основной задачей корреляционного анализа является проверка
наличия взаимозависимости двух переменных. Корреляция (лат. correlatio,
соотношение) в математической статистике означает вероятностную (или
статистическую) зависимость. В отличии от функциональной зависимости
корреляция возникает тогда, когда зависимость осложняется наличием ряда
случайных факторов.
    Зависимость между двумя величинами x и y всегда легко установить,
когда случайная погрешность достаточно мала. При большой случайной
погрешности связь между двумя величинами смазывается, так как
результаты рассеиваются внутри более или менее широкой области. Тогда
говорят о стохастической ( вероятностной) зависимости, а этом случае обе
величины связаны корреляционно.
    Числовые значения независимой переменной х уже известны перед
опытом, а соответствующие значения у получают в ходе измерения. Чаще

                                             47