Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

48
всего зависимость y=f(x) имеет линейный характер и может быть описана
уравнение у=а+bх.
Вывод о том, существует ли линейная зависимость между двумя
величинами, позволяет сделать коэффициент корреляции r. Коэффициент
корреляции рассчитывают по формуле:
∑∑
∑
−−
−−
=
22
)()(
))((
yyxx
yyxx
r
ii
ii
. (51)
Если r близко к нулю, то между величинами х и у отсутствует
линейная зависимость. Если r близко к ±1, следует считать, что точки
лежат около прямой, причем отрицательная величина r указывает на то, что
с ростом х величина у уменьшается. Рассчитанный по уравнению
коэффициент корреляции r сравнивается с табличным значением (
Приложение 8) при соответствующей надежности Р и числе степеней
свободы f=m-2, где m-число пар значений x
i
и y
i
.
Если в результате проверки оказалось, что линейная зависимость не
имеет места, то можно попытаться преобразовать результаты в удобную
форму и линеаризовать иной тип зависимости. В Приложении 9 приведены
примеры наиболее часто встречающихся в химии зависимостей.
Представление результатов анализа. При построении
градуировочного графика с помощью МНК необходимо правильно
представлять результаты, учитывая как значение коэффициентов линейной
функции, так и статистические параметры: стандартное отклонение,
коэффициент корреляции. В таблице приведен пример представления
результатов регрессионного и корреляционного анализа.
Результаты регрессионного и корреляционного анализа (n=5; P=0.95)
y=a+bx, s
y
=0.0005
a±Δa
s
a
b±Δb
s
b
r
3.4±0.2 0.06 0.75±0.06 0.01 0.9996 
всего зависимость y=f(x) имеет линейный характер и может быть описана
уравнение у=а+bх.
    Вывод о том, существует ли линейная зависимость между двумя
величинами, позволяет сделать коэффициент корреляции r. Коэффициент
корреляции рассчитывают по формуле:


                          r=
                                ∑ ( x − x)( y − y)
                                        i            i
                                                                 .            (51)
                               ∑ ( x − x) ∑ ( y − y )
                                    i
                                                 2
                                                         i
                                                             2




    Если r близко к нулю, то между величинами х и у отсутствует
линейная зависимость. Если r близко к ±1, следует считать, что точки
лежат около прямой, причем отрицательная величина r указывает на то, что
с ростом х величина у уменьшается. Рассчитанный по уравнению
коэффициент корреляции r сравнивается с табличным значением (
Приложение 8) при соответствующей надежности Р и числе степеней
свободы f=m-2, где m-число пар значений xi и yi.
    Если в результате проверки оказалось, что линейная зависимость не
имеет места, то можно попытаться преобразовать результаты в удобную
форму и линеаризовать иной тип зависимости. В Приложении 9 приведены
примеры наиболее часто встречающихся в химии зависимостей.

    Представление      результатов      анализа.    При    построении
градуировочного графика с помощью МНК необходимо правильно
представлять результаты, учитывая как значение коэффициентов линейной
функции, так и статистические параметры: стандартное отклонение,
коэффициент корреляции. В таблице приведен пример представления
результатов регрессионного и корреляционного анализа.


     Результаты регрессионного и корреляционного анализа (n=5; P=0.95)

                               y=a+bx, sy=0.0005

    a±Δa            sa                  b±Δb                      sb      r

   3.4±0.2         0.06           0.75±0.06                      0.01   0.9996




                                            48

Страницы