Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 46 стр.

                                      m

                                     ∑δ
                                     i =1
                                                  i
                                                   2
                                                       = min .                                      (41)


    Иными словами, разницу между измеренными значениями yi , и
вычисленными из уравнения Yi=a+bx нужно сделать минимальной. В
таком случае

              ∑(y   i   − Yi ) 2 = ∑ ( y i − a − bxi ) 2 → min .                                    (42)

    Приравняв первые производные по a и b к нулю, получим формулы
для расчета:


                             a=
                                ∑y ∑x −∑x ∑x y
                                          i
                                                       2
                                                       i            i               i       i
                                                                                                ,   (42)
                                  n ∑ x −( ∑ x )       2
                                                       i                i
                                                                            2




                                    n∑ xi y i − ∑ xi ∑ y i
                               b=                                                       .           (43)
                                      n∑ xi2 − (∑ xi ) 2

    Поскольку параметры a и b явняются случайными величинами,
следует оценить их точность так же, как это делают для отдельного
измерения.
    Сначала определяют дисперсию, характеризующую разброс
измеренных значений (yi) относительно вычесленных по уравнению
прямой (Yi)


                                     s   2
                                              =
                                                ∑(y         i   − Yi ) 2
                                         y                                      .                   (44)
                                                           m−2

    Число степеней свободы f в корреляционном анализе принимается
равным m-2 , поскольку в этом случае проводится сравнение m-1 пар
измерений с первой парой ( xi и yi).
    Сумму квадратов в уравнении

                                              t P, f ⋅ S
                         Δx = x − μ = ±                     = ±t P , f ⋅ s x .                      (45)
                                                       n

удобнее определять, пользуясь следующим выражением:


                                             46