ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
Е) Разложить данную функцию в ряд Лорана в окрестности
точки
0
z :
1)
2
2
cos)2(
3
−
−
z
z
,
0
z =2.
2)
)1(3
5
)1(
1
+
+
z
e
z
,
0
z = −1.
3)
)31ln(
1
5
zz +
,
0
z = 0.
4)
)3(2sin
)3(
1
4
+
+
z
z
,
0
z = −3.
5)
1
sin
−z
z
,
0
z = 1.
6)
3−z
z
e ,
0
z = 3.
7)
3
cos
−
⋅
z
z
z
,
0
z = 3.
Ж) Определить тип особых точек для данной функции:
1)
2
6
sin
z
z
, 2)
2
)7(
7
3
)7(
+
+
z
ez
,
3)
3
)1(
2
cos)1(
−
−
z
z
, 4)
)3(2sin
)3(
1
5
+
+
z
z
,
5)
)3)(9(
2
izz
e
z
−+
, 6)
)1)(23(
1
22
2
−+−
+
zzz
z
,
7)
57
cos
zz
z
+
.
З) Вычислить интеграл:
1)
2
12
2
(1)
zi
dz
zz
−− =
−
∫С
, 2)
42
3/2
4
z
zi
e
dz
zz
−=
+
∫С
,
3)
22
21/2
cos
(32)
z
z
dz
zz
−=
−+
∫
С
, 4)
2
1/ 2 1
1
z
z
e
dz
zz
−=
+
−
∫
С
,
36
5)
12
cos
z
zi
z
dz
ze z
−+ =
−
∫
С
, 6)
2
7
1
sin 2
z
z
dz
z
=
∫С
,
7)
2
cos
z
z
e
dz
z
=
∫С
.
И) Вычислить интеграл:
1)
22
1
(1)
dx
xx
+∞
−∞
−+
∫
, 2)
222
1
( 4) ( 16)
dx
xx
+∞
−∞
++
∫
,
3)
2
22
1
(817)
x
dx
xx
+∞
−∞
−
++
∫
, 4)
222 2
1
(2)(10)
dx
xx
+∞
−∞
++
∫
,
5)
23
1
(1 )
dx
x
+∞
−∞
+
∫
, 6)
22
1
( 10 29)
dx
xx
+∞
−∞
−+
∫
,
7)
2
22
10
(4)
x
dx
x
+∞
−∞
+
+
∫
.
Литература
1. Привалов И.И. Введение в теорию функций
комплексного переменного. Н., Наука, 1984;
2.
Бугров Я.С., Никольский С.И. Дифференциальные
уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции
комплексного переменного. М., Наука, 1980;
3.
Краснов М.Д., Киселев А.И., Макаренко Г.И.
Функции комплексного переменного. Операционное
исчисление. Теория устойчивости.- Задачи и
упражнения., М., Наука, 1971;
4.
Сборник задач для втузов. Пол редакцией Ефимова
А.В., Демидовича Б.П., т.2, М., Наука, 1981;
5.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая
математика в упражнениях и задачах., ч.2, М.,
Высшая школа, 1986.
