ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
В работе изложен кратко теоретический материал по
следующим темам: дифференцирование и
интегрирование функций комплексного переменного,
разложение
функций комплексного переменного в ряд
Лорана, классификация особых точек, вычеты.
Приведены примеры решения задач по всем темам,
варианты заданий по всем темам для самостоятельной
работы.
Ключевые слова: теория функций комплексного
переменного, ряд Лорана, дифференцирование,
интегрирование, особые точки, вычеты, разложение
функций.
Подписано в печать 13.09.2004 г.
Формат 60х84 1/16.
Усл. печ. л. 2,09, уч.изд. л. 1,5.
Тираж 70 экз. Заказ № 130.
Издательство ВСГТУ.
г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40, в.
© ВСГТУ, 2004 г.
6
1. Подмножества комплексной плоскости
Равенство
0
zz R
−
= (1)
задает на комплексной плоскости окружность с центром в точке
z
0
радиуса R.
Пример 1. Построим окружность 12 2zi
+
−=. Запишем
данное уравнение в виде (1) (1 2) 2zi
−
−+ = . Центром
окружности является точка z
0
= −1+2i, радиус окружности равен
2.
y
2i
-1 0 x
Неравенство Rzz <−
0
задает круг с центром в точке z
0
радиуса R, граница которого не содержится в круге. Неравенство
0
zz R−≤ задает круг с центром в точке z
0
радиуса R. При этом
граница круга содержится в данном множестве. Неравенства
0
zz R−>,
0
zz R
−
≥ задают внешность круга.
Пример 2. Построим на комплексной плоскости множество,
заданное неравенством 1zi
+
≤ . Перепишем неравенство в виде
() 1zi−− ≤
