Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Умнов А.Е. - 169 стр.

c È Ï  Ë ã                                                      173
ÒÓˮӺ˹¯º°ˆ¯ÈÓ°ˆmº



 ‘˺¯ËäÈ                         cÈÏä˯Ӻ°ˆ °‚ä䩹º¹¯º°ˆ¯ÈÓ°ˆm Ω1 Ò Ω 2 ¯ÈmÓÈ
                           
                                                                 dim(Ω1 + Ω 2 ) = dim(Ω1 ) + dim(Ω 2 ) − dim(Ω1 ∩ Ω 2 ) 
                   
  iº}ÈÏȈËã°ˆmº
   
   
   °‚°ˆ  ¹º¹¯º°ˆ¯ÈÓ°ˆmº Ω1 ∩ Ω 2  ÒäËˈ ­ÈÏÒ° {g1 , g 2 ,..., g k }  Ò °ººˆmˈ°ˆmËÓÓº
        ¯ÈÏä˯Ӻ°ˆ  kiº¹ºãÓÒ䪈ºˆ­ÈÏÒ°ªãËäËӈÈäÒ {g1′ , g ′2 ,..., g l′ } º­ÈÏÒ°Èm Ω1 Ò
               ªãËäËӈÈäÒ {g1′′, g ′2′ ,..., g ′m′ }  º ­ÈÏÒ°È m Ω 2  { ªˆºä °ã‚ÈË }ÈΩ® ªãËäËӈ
               x ∈ Ω1 + Ω 2 äºÎˈ­©ˆ ¯ÈÏãºÎËÓ¹º°Ò°ˆËä˪ãËäËӈºm
      
                                                               {g1, g 2 ,..., g k , g1′ , g ′2 ,..., g l′ , g1′′, g ′2′ ,..., g m
                                                                                                                                ′′ } 
      
      
      °º}ÈÎËä ˆË¹Ë¯  ˆº ÓÈ­º¯ ªãËäËӈºm {g1, g 2 ,..., g k , g1′ , g ′2 ,..., g l′ , g1′′, g ′2′ ,..., g ′m′ }  ãÒ
               ÓˮӺÓËÏÈmÒ°Òäm Λ 
      
               cÈ°°äºˆ¯ÒäÓË}ºˆº¯‚ ¯Èmӂ ӂãËmºä‚ªãËäËӈ‚ãÒÓˮӂ }ºä­ÒÓÈÒ ªˆÒ²
               ªãËäËӈºm
               

                                                                              l                k                    m
                ∑ ξ i′g i′ + ∑ ξ j g j + ∑ ξ ′p′ g ′p′ = o   
                                                                         i =1                 j =1                 p =1
               
                                                                                                   m
               ~ÈäˈÒä ˆº ¹º ¹º°ˆ¯ºËÓÒ  ~
                                              x=                                                  ∑ξ ′p′ g ′p′ ∈ Ω 2  Óº ° ¯‚º® °ˆº¯ºÓ© ªˆºˆ ÎË
                                                                                                  p =1
                                              m                           l                   k
               ªãËäËӈ ~
                        x=                  ∑ ξ ′p′ g ′p′ = −(∑ ξ i′g i′ + ∑ ξ j g j ) ∈ Ω1 
                                             p =1                       i =1                 j =1
               
               wˆº ºÏÓÈÈˈ ˆº ~
                                    x ∈Ω 1 ∩ Ω 2  Ò °ã˺mȈËã Óº m ¯ÈmËÓ°ˆmË  m°Ë
               ξ i′ = 0 , i = [1, l ] ; ξ ′p′ = 0 , p = [1, m]  k ¹º°}ºã }‚ {g1, g 2 ,..., g k }   ­ÈÏÒ° ˆº Ò m°Ë
               ξ j = 0 , j = [1, k ] ÒãÒÓË®ÓÈ«}ºä­ÒÓÈÒ«°ˆº«È«mãËmº®È°ˆÒ¯ÈmËÓ°ˆmÈ
               ˆ¯ÒmÒÈã ÓÈ« vã˺mȈËã Óº {g1 , g 2 ,..., g k , g1′ , g ′2 ,..., g l′ , g1′′, g ′2′ ,..., g ′m′ }   ãÒÓˮӺ
           ÓËÏÈmÒ°ÒäÈ«°Ò°ˆËäȪãËäËӈºm
           
           
      °jϹ‚Ó}ˆÈ°°ãË‚ˈˆº {g1 , g 2 ,..., g k , g1′ , g ′2 ,..., g l′ , g1′′, g ′2′ ,..., g ′m′ } «mã«Ëˆ°«­ÈÏÒ°ºä
               m Ω1 + Ω 2 cÈÏä˯Ӻ°ˆ ¹º¹¯º°ˆ¯ÈÓ°ˆmÈ Ω1 + Ω 2 ¹¯Òªˆºä¯ÈmÓÈ
      
                                                  dim(Ω1 + Ω 2 ) = l + k + m = (k + l ) + (k + m) − k =
                                                                                                                                                                
                                                                                  = dim(Ω1 ) + dim(Ω 2 ) − dim(Ω1 ∩ Ω 2 ).
     
     ‘˺¯ËäȺ}ÈÏÈÓÈ