Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Умнов А.Е. - 285 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

cÈÏËã


¯Ò}ãÈÓ©ËÏÈÈÒãÒÓˮӺ®ÈãË¯©
|äËÒä º °ãºmÒË ¹ºãºÎÒËãÓº® º¹¯ËËãËÓÓº°Ò ºÓºº ÒÏ ¹¯ÒmºÒ䩲
}mȯÈÒÓ©² ÁÓ}ÒºÓÈãºm °Ë°mËÓÓº ¹º°}ºã}mºËä°ãÈË mÈ ¯ÈÏãÒÓ©²
}mȯÈÒÓ©²ÁÓ}ÒºÓÈãÈºÓÒäãÒÓˮөä¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒËä}ÒȺÓÈãÓºämÒÓË
¹¯Òmº«°«

sȹ¯Òä˯ }mȯÈÒÓ©® ÁÓ}ÒºÓÈã
22
2211
2)(
ξ
ξ
ξ
ξ
CBAx
++=
m
2
Λ
äºÎÓº
¹¯ÒmË°Ò}ÒȺÓÈãÓºämÒ¹¯Ò¹ºäºÒãÒÓˮӺºº¹Ë¯Èº¯È°mº«˺°«}¹º
mº¯º ¹ãº°}º°Ò ¯ÈÒ°ºmmË}º¯ºm ÓÈ ºã
α
 ¯Ò ªºä Ó˺²ºÒäº °ä º}ÈÏÈ
Ëã°mº ˺¯Ëä©  º©
α
ºmãËmº¯«ãº ¯ÈmÓËÓÒ
()sin cos
AC B
−=
22 2
αα

|ÓÈ}º ã« ¹È¯© }mȯÈÒÓ©² ÁÓ}ÒºÓÈãºm
22
211
)(
ξ
ξ
−=
x
Ò
212
)(
ξ
ξ
=
x
ãÈ
α

ºmãËmº¯«˺°Ò°ËäË°ãºmÒ®
22 0
02
sin
cos
α
α
=
=

ºËmÒÓºÓË°Ë°mË
|¹ÒËä˹˯È㺯Òä ¹ ¯ÒmËËÓÒ«¹È¯©}mȯÈÒÓ©²ÁÓ}ÒºÓÈãºm
Φ
()
x
Ò
Ψ
()
x
 ¹Ë¯m©® ÒÏ }ºº¯©² ¹ºãºÎÒËãÓº º¹¯ËËãËÓÓ©® °ººmË°mËÓÓº } }ÈÓºÓÒË
°}ºäÒÒȺÓÈãÓºämÒ
°
 º°}ºã} }mȯÈÒÓ©® ÁÓ}ÒºÓÈã
Φ
()
x
¹ºãºÎÒËãÓº º¹¯ËËãËÓÓ©®º
ã« Ó˺ °Ë°mË m
n
Λ
ÈÏÒ° m }ºº¯ºä ºÓ ÒäËË }ÈÓºÓÒË°}Ò® mÒ
¹¯ÒËäm°Ë˺}ºªÁÁÒÒËÓ©¯ÈmÓ©ËÒÓÒË¯ÒmËËäªºÁÓ}ÒºÓÈã}
ÈÓÓºä mÒ }È}ÒäãÒº äËººä Óȹ¯Òä˯ m©ËãÒm ¹ºãÓ©Ë }mȯÈ© °
¹º°ãËË®Óº¯äÒ¯ºm}º®|Óºm¯ËäËÓÓºËäÎË°Èä©ääËººä¹ ¯Ëº¯È
ÏËäÈ}ÎËÒ}mȯÈÒÓ©®ÁÓ}ÒºÓÈã
Ψ
()
x

°
 {mËËäm
n
Λ
°}È㫯ӺË¹¯ºÒÏmËËÓÒË¹ºÁº¯äãË
∑
=
=
n
k
kk
yx
1
),(
η
ξ
¹¯Ëm¯ÈÒm
Ëä °Èä©ä ÈÓÓºË ãÒÓˮӺË ¹¯º°¯ÈÓ°mº m Ëm}ãÒºmº
Ε
n
 |äËÒä º m
ªºä°ãÈËÈÏÒ°m}ºº¯ºä
Φ
()
x
ÒäËË}ÈÓºÓÒ Ë°}Ò®mÒº¯ºÓº¯äÒ¯º
mÈÓÓ©®
°
 º°¯ºÒä ÏÈËä ¯ËÒ® È}ÎË º¯ºÓº¯äÒ¯ºmÈÓÓ©® ÈÏÒ° ¹Ë¯Ë²º}}ºº
¯ºäm©¹ºãÓ«Ë°«¹¯Ò¹ºäºÒäÈ¯Ò©
S
¹¯ÒmË«}mȯÈÒÓ©®ÁÓ}
ÒºÓÈã
Ψ
()
x
}ÒȺÓÈãÓºämÒ¹º°²ËäËº¹Ò°ÈÓÓº®m¹¯Òªºä
¹Ë¯Ë²ºË }mȯÈÒÓ©® ÁÓ}ÒºÓÈã
Φ
()
x
ÓË ¹º˯«Ë }ÈÓºÓÒË°}ºº mÒÈ
¹º°}ºã}ÒÏ°ãºmÒ«
Φ
ee
E=
Òº¯ººÓÈãÓº°Ò
S
°ãËËº

zÈ}Ò¯ÈÓËË¹ºÙ¹¯ÒmËËÓÒËä}mȯÈÒÓººÁÓ}ÒºÓÈãÈ}ÒȺÓÈãÓºämÒµ¹ºÓÒäÈ
Ë°«ÏÈÈÈº©°}ÈÓÒ«ÈÏÒ°ÈÒãÒ¹º°¯ºËÓÒ«äÈ¯Ò©¹Ë¯Ë²ºÈm}ºº¯ºääÈ¯ÒÈ}mȯÈ
ÒÓººÁÓ}ÒºÓÈãÈÒȺÓÈãÓÈ«
cÈÏËã
¯Ò}ãÈÓ©ËÏÈÈÒãÒÓˮӺ®ÈãË­¯©



      |ˆäˈÒä ˆº ‚°ãºmÒË ¹ºãºÎ҈Ëã Óº® º¹¯ËËãËÓÓº°ˆÒ ºÓºº ÒÏ ¹¯ÒmºÒ䩲
}mȯȈÒÓ©² Á‚Ó}ÒºÓÈãºm °‚Ë°ˆmËÓÓº ¹º°}ºã }‚ m º­Ëä °ã‚ÈË mÈ ¯ÈÏãÒÓ©²
}mȯȈÒÓ©²Á‚Ó}ÒºÓÈãȺÓÒäãÒÓˮө乯˺­¯ÈϺmÈÓÒËä}ÒȺÓÈã Óºä‚mÒ‚ÓË
¹¯Òmº«ˆ°« 
      
        sȹ¯Òä˯ }mȯȈÒÓ©® Á‚Ó}ÒºÓÈã  ( x ) = Aξ12 + 2 Bξ1ξ 2 + Cξ 22  m Λ2  äºÎÓº
¹¯ÒmË°ˆÒ}ÒȺÓÈã Óºä‚mÒ‚¹¯Ò¹ºäºÒãÒÓˮӺºº¹Ë¯Èˆº¯È°mº«Ëº°«}¹º
mº¯ºˆ‚ ¹ãº°}º°ˆÒ ¯È҂°ºmmË}ˆº¯ºm ÓÈ ‚ºã α ¯Ò ªˆºä Ó˺­²ºÒäº °ä º}ÈÏÈ
ˆËã °ˆmº ˆËº¯Ëä©   ˆº­© α ‚ºmãˈmº¯«ãº ‚¯ÈmÓËÓÒ  ( A − C ) sin 2α = 2 B cos 2α 
|ÓÈ}º ã« ¹È¯© }mȯȈÒÓ©² Á‚Ó}ÒºÓÈãºm 1 ( x ) = ξ12 − ξ 22  Ò 2 ( x ) = ξ1ξ 2  ‚ãÈ α
‚ºmãˈmº¯« Ëº°Ò°ˆËäË‚°ãºmÒ®
                                                                    2 sin 2α = 0
                                                                                 
                                                                     0 = cos 2α
ºËmÒÓºÓË°‚Ë°ˆm‚ˈ
       
       
       
       |¹Ò ËäˆË¹Ë¯ È㺯҈乯ÒmËËÓÒ«¹È¯©}mȯȈÒÓ©²Á‚Ó}ÒºÓÈãºm Φ ( x ) Ò
Ψ ( x )  ¹Ë¯m©® ÒÏ }ºˆº¯©² ¹ºãºÎ҈Ëã Óº º¹¯ËËãËÓÓ©® °ººˆmˈ°ˆmËÓÓº } }ÈÓºÓÒË
°}ºä‚ÒÒȺÓÈã Óºä‚mÒ‚
        
        
   ° º°}ºã }‚ }mȯȈÒÓ©® Á‚Ó}ÒºÓÈã Φ ( x )  ¹ºãºÎ҈Ëã Óº º¹¯ËËãËÓÓ©® ˆº
                 ã« Ó˺ °‚Ë°ˆm‚ˈ m Λn  ­ÈÏÒ° m }ºˆº¯ºä ºÓ ÒäËˈ }ÈÓºÓÒË°}Ò® mÒ
                 ¹¯ÒËäm°Ë˺}ºªÁÁÒÒËӈ©¯ÈmÓ©ËÒÓÒˁ¯ÒmËË䪈ºˆÁ‚Ó}ÒºÓÈã}
                 ÈÓÓºä‚ mÒ‚ }È}ÒäãÒ­º äˈººä Óȹ¯Òä˯ m©ËãÒm ¹ºãÓ©Ë }mȯȈ© °
                 ¹º°ãË‚ Ë®Óº¯äÒ¯ºm}º®|Óºm¯ËäËÓÓºˆËäÎË°Èä©ääˈººä¹¯Ëº­¯È
                 ςËäˆÈ}ÎËÒ}mȯȈÒÓ©®Á‚Ó}ÒºÓÈãΨ ( x ) 
      
                                                                                                                        n
      °      {mËËä m Λn  °}È㫯ӺË ¹¯ºÒÏmËËÓÒË ¹ºÁº¯ä‚ãË ( x, y ) =                                       ∑ξ kηk ¹¯Ëm¯ÈˆÒm
                                                                                                                       k =1
                 ˆËä °Èä©ä ÈÓÓºË ãÒÓˮӺË ¹¯º°ˆ¯ÈÓ°ˆmº m Ëm}ãÒºmº Ε n  |ˆäˈÒä ˆº m
                 ªˆºä°ã‚ÈË­ÈÏÒ°m}ºˆº¯ºä Φ ( x ) ÒäËˈ}ÈÓºÓÒË°}Ò®mÒº¯ˆºÓº¯äÒ¯º
                 mÈÓÓ©®
      
      °      º°ˆ¯ºÒä ÏȈËä ˆ¯ËˆÒ® ˆÈ}ÎË º¯ˆºÓº¯äÒ¯ºmÈÓÓ©® ­ÈÏÒ° ¹Ë¯Ë²º } }ºˆº
                 ¯ºä‚m©¹ºãӫˈ°«¹¯Ò¹ºäºÒäȈ¯Ò© S ¹¯ÒmË«}mȯȈÒÓ©®Á‚Ó}
                 ÒºÓÈã Ψ ( x ) }ÒȺÓÈã Óºä‚mÒ‚¹º°²Ëä˺¹Ò°ÈÓÓº®m¹¯Òªˆºä
                 ¹Ë¯Ë²ºË }mȯȈÒÓ©® Á‚Ó}ÒºÓÈã Φ ( x )  ÓË ¹ºˆË¯«Ëˆ }ÈÓºÓÒË°}ºº mÒÈ
                 ¹º°}ºã }‚ÒÏ‚°ãºmÒ« Φ                           = E         Òº¯ˆººÓÈã Óº°ˆÒ S °ãË‚ˈˆº
                                                                e           e
      

zÈ}Ò¯ÈÓË˹ºÙ¹¯ÒmËËÓÒËä}mȯȈÒÓººÁ‚Ó}ÒºÓÈãÈ}ÒȺÓÈã Óºä‚mÒ‚µ¹ºÓÒäÈ
ˈ°«ÏÈÈȺˆ©°}ÈÓÒ«­ÈÏÒ°È ÒãÒ¹º°ˆ¯ºËÓÒ«äȈ¯Ò©¹Ë¯Ë²ºÈ m}ºˆº¯ºääȈ¯ÒÈ}mȯÈ
ˆÒÓººÁ‚Ó}ÒºÓÈãÈÒȺÓÈã ÓÈ«

Страницы