Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Умнов А.Е. - 349 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

¯ÒãºÎËÓÒË


wãËäËÓ©ËÓϺ¯ÓººÒ°Ò°ãËÓÒ«
cÈ°°äº¯ÒämÈºÓºmÈãËÓÓ©²}ºmȯÒÈÓÓ©²ËÓϺ¯È
i
ξ
Ò
k
η
}ºº¯©ËmÈÓÈ
ãÒÒË°}º®˺äË¯ÒÒº©ãº¹º}ÈÏÈÓº¯ÈÓËËÒÓ˯¹¯ËÒ¯°«}È}º©Ó©Ë˺
äË¯ÒË°}ÒËmË}º¯©
a
→
Ò
b
→
j²ËÓϺ¯ÓºË¹¯ºÒÏmËËÓÒË
i
ξ
k
η
Ë°mÈΩ}ºmȯÒ
ÈÓÓ©®Ëm}ãÒºmËÓϺ¯ÒäËÒ®}ºä¹ºÓËÓºmÏȹҰ©mÈË䩲º©ÓºmmÒËäÈ
¯Ò©°ãË˺mÒÈ
332313
322212
312111
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ

vºãÈ°Óº¹¯ÈmÒãÈä°ãºÎËÓÒ«ËÓϺ¯ºmÒäÓºÎËÓÒ«Ò²ÓÈÒ°ãºÈÓÓ©®ËÓ
Ϻ¯äºÎÓº¹¯Ë°ÈmÒ}È}°ää°ÒääË¯ÒÓººÒÈÓÒ°ÒääË¯ÒÓººËÓϺ¯ºm
)(
2
1
)(
2
1
ikkiikkiki
η
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
−++=
ÒãÒmäÈ¯ÒÓºämÒË
.
0
0
0
2
1
2
1
32233113
23322112
13311221
333332233113
233222222112
133112211111
332313
322212
312111
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
η
ξ
−−
−−
−−
+
+
+++
+++
+++
=
cÈ°°äº¯Òä˹˯}ÈκË°ãÈÈËäºË¹ººËãÓº°Ò
{º¹Ë¯m©² ºäËÒä º ÒÏ °ÒääË¯ÒÓº°Ò äÈ¯ÒÓºº ¹¯Ë°ÈmãËÓÒ« ã«
¹Ë¯mºº °ãÈÈË人 °ãËË °Ë°mºmÈÓÒË º¯ºÓº¯äÒ¯ºmÈÓÓºº ÈÏÒ°È m }ºº¯ºä ªÈ
äÈ¯ÒÈÒȺÓÈãÓÈ
˹˯¹º}ÈÎËäº °m˯}È ªºº °ãÈÈË人 Ë° ÒÓmȯÒÈÓ º Ë°ºÓÈÓË
ÏÈmÒ°Òºm©º¯ÈÈÏÒ°È
iË®°mÒËãÓºÒ©mÈ«º
i
ξ
Ò
k
η
°ºÓºmÈãËÓÓ©Ë}ºmȯÒÈÓÓ©ËËÓ
Ϻ¯© Ò Ò°¹ºãÏ« °mº®°mÈ äÈ¯Ò© ¹Ë¯Ë²ºÈ
S
 ¹ºãÒä °ãËËË ¹¯ÈmÒãº
¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ«Ò²°m˯}Ò
iijiijjikjikjkjikikk
η
ξ
η
ξ
δη
ξ
σσησ
ξ
ση
ξ
====
′′
T

ºÒºÏÓÈÈËÒÓmȯÒÈÓÓº°ªº®°m˯}ÒºÓº°ÒËãÓºÏÈäËÓ©ÈÏÒ°È
|°È °ãËË mÈÎÓ©® m©mº ãº® ¹È¯Ë ªãËäËÓºm mË}º¯ºm
a
→
Ò
b
→

ÒäËÒ² °ººmË°mËÓÓº}ºä¹ºÓËÓ©
i
ξ
Ò
k
η
m
E
3
äºÎÓº¹º°ÈmÒm°ººmË°mÒË
¯ÒãºÎËÓÒË
wãËäËӈ©ˆËÓϺ¯ÓººÒ°Ò°ãËÓÒ«



       cÈ°°äºˆ¯ÒämȺӺmÈãËӈө²}ºmȯÒÈӈө²ˆËÓϺ¯È ξ i Ò ηk }ºˆº¯©ËmÈÓÈ
ã҈ÒË°}º®˺äˈ¯ÒÒ ˆº­©ãº¹º}ÈÏÈÓº¯ÈÓËË Òӈ˯¹¯ËˆÒ¯‚ ˆ°«}È}º­©Ó©Ë˺
                                     →        →
äˈ¯ÒË°}ÒËmË}ˆº¯© a Ò b j²ˆËÓϺ¯ÓºË¹¯ºÒÏmËËÓÒË ξ i ηk Ë°ˆ mÈΩ}ºmȯÒ
Èӈө®Ëm}ãÒºmˆËÓϺ¯ÒäË Ò®}ºä¹ºÓËӈºmÏȹҰ©mÈË䩲º­©ÓºmmÒËäȈ
¯Ò©°ãË‚ ËºmÒÈ
                                                           ξ1η1 ξ1η 2 ξ1η3
                                                           ξ 2η1 ξ 2η 2 ξ 2η3 
                                                           ξ 3η1 ξ 3η 2 ξ 3η3
       
       vºãÈ°Óº¹¯ÈmÒãÈä°ãºÎËÓÒ«ˆËÓϺ¯ºmÒ‚äÓºÎËÓÒ«Ò²ÓÈÒ°ãºÈÓÓ©®ˆËÓ
Ϻ¯äºÎÓº¹¯Ë°ˆÈm҈ }È}°‚ää‚°Òääˈ¯ÒÓººÒÈӈҰÒääˈ¯ÒÓººˆËÓϺ¯ºm
       
                                                    1                    1
                                            ξ iη k = (ξ iη k + ξ k ηi ) + (ξ iηk − ξ k ηi ) 
                                                    2                    2
                                                                         
ÒãÒmäȈ¯ÒÓºämÒË

                        ξ1η1 ξ1η 2 ξ1η3       ξ1η1 + ξ1η1 ξ1η 2 + ξ 2η1 ξ1η3 + ξ 3η1
                                            1
                        ξ 2η1 ξ 2η 2 ξ 2η3 = ξ 2η1 + ξ1η 2 ξ 2η 2 + ξ 2η 2 ξ 2η3 + ξ 3η 2 +
                                            2
                        ξ 3η1 ξ 3η 2 ξ 3η3    ξ 3η1 + ξ1η3 ξ 3η 2 + ξ 2η3 ξ 3η3 + ξ 3η3
                                                                                                                             
                                                                0      ξ1η 2 − ξ 2η1 ξ1η3 − ξ 3η1
                                                        1
                                                       + ξ 2η1 − ξ1η 2        0       ξ 2η3 − ξ 3η 2 .
                                                        2
                                                          ξ 3η1 − ξ1η3 ξ 3η 2 − ξ 2η3       0
       
       
       cÈ°°äºˆ¯ÒäˆË¹Ë¯ }Èκ˰ãÈÈËäºË¹ººˆËã Óº°ˆÒ
       
       {º¹Ë¯m©² ºˆäˈÒä ˆº ÒÏ °Òääˈ¯ÒÓº°ˆÒ äȈ¯ÒÓºº ¹¯Ë°ˆÈmãËÓÒ« ã«
¹Ë¯mºº °ãÈÈË人 °ãË‚ˈ °‚Ë°ˆmºmÈÓÒË º¯ˆºÓº¯äÒ¯ºmÈÓÓºº ­ÈÏÒ°È m }ºˆº¯ºä ªˆÈ
äȈ¯ÒÈÒȺÓÈã ÓÈ
       
       ‘˹˯  ¹º}ÈÎËä ˆº °m˯ˆ}È ªˆºº °ãÈÈË人 Ë°ˆ  ÒÓmȯÒÈӈ ˆº Ë°ˆ  ºÓÈ ÓË
ÏÈmҰ҈ºˆm©­º¯È­ÈÏÒ°È
       
       iË®°ˆm҈Ëã Óº‚҈©mÈ«ˆº ξ i Ò ηk °‚ˆ ºÓºmÈãËӈөË}ºmȯÒÈӈөˈËÓ
Ϻ¯© Ò Ò°¹ºã ς« °mº®°ˆmÈ äȈ¯Ò© ¹Ë¯Ë²ºÈ                                        S  ¹ºã‚Òä °ãË‚ ËË ¹¯ÈmÒãº
¹¯Ëº­¯ÈϺmÈÓÒ«Ò²°m˯ˆ}Ò
        
                                     ξ k′ η k′ = σ kiξ iσ kjη j = σ ikT σ kjξ iη j = δ ijξ iη j = ξ iηi 
        
ˆºÒºÏÓÈÈˈÒÓmȯÒÈӈӺ°ˆ ªˆº®°m˯ˆ}ÒºˆÓº°ÒˆËã ÓºÏÈäËÓ©­ÈÏÒ°È
        
                                                                                                                                     →         →
             |ˆ° È °ãË‚ˈ mÈÎÓ©® m©mº ã ­º® ¹È¯Ë ªãËäËӈºm mË}ˆº¯ºm  a  Ò b 
ÒäË Ò² °ººˆmˈ°ˆmËÓÓº }ºä¹ºÓËӈ© ξ i  Ò ηk  m E 3  äºÎÓº ¹º°ˆÈm҈  m °ººˆmˈ°ˆmÒË

Страницы