Составители:
26
5. Çàäà÷è ìèíèìèçàöèé ôóíêöèé è ôóíêöèîíàëîâ
Ïðè ïîñòàíîâêå ëþáîé èíæåíåðíîé îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è , â òîì
÷èñëå è çàäà÷ ïî îïðåäåëåíèþ îïòèìàëüíûõ ðåæèìîâ ïîëåòà, âîçíèêàåò
ïðîáëåìà âûáîðà ìåòîäà îïòèìèçàöèè. Ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ, â çàâèñè-
ìîñòè îò ðàñïîëàãàåìûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìîùíîñòåé, êàê ñðàâíèòåëü-
íî ñëîæíûå ìàøèííûå ìåòîäû â òîé èëè èíîé âàðèàöèîííîé ïîñòàíîâ-
êå, òàê è ìåòîäû îïòèìèçàöèè íà îñíîâå ïðîñòûõ èíæåíåðíûõ àëãîðèò-
ìîâ â ðàìêàõ âûðîæäåííûõ âàðèàöèîííûõ çàäà÷.
Ïðîñòåéøèé êëàññ çàäà÷ îïòèìèçàöèè ñâÿçàí ñ íàõîæäåíèåì çíà÷å-
íèé m êîîðäèíàò âåêòîðà óïðàâëåíèÿ
T
1
(, , )
m
uu u
= K
, ìèíèìèçèðóþ-
ùèõ ñêàëÿðíûé êðèòåðèé êà÷åñòâà L(u). Åñëè íà âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ u
íå íàëîæåíû êàêèå-ëèáî îãðàíè÷åíèÿ (ñâÿçè) è åñëè ôóíêöèÿ L(u) èìååò
ïåðâûå è âòîðûå ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå äëÿ ëþáîãî u, òî íåîáõîäèìîå
óñëîâèå ìèíèìóìà ôóíêöèè L ïî u èìååò âèä
12
(, ,, )0.
m
LLL L
uuu u
∂∂∂ ∂
==
∂∂∂ ∂
K
(5.1)
Áîëåå îáùèé êëàññ çàäà÷ îïòèìèçàöèè ñâÿçàí ñ îïðåäåëåíèåì çíà-
÷åíèé êîîðäèíàò âåêòîðà óïðàâëåíèÿ
T
1
(, , )
m
uu u
= K
, ìèíèìèçèðóþ-
ùèõ ñêàëÿðíûé êðèòåðèé êà÷åñòâà, çàâèñÿùèé îò m + n ïåðåìåííûõ
L(x, u), ïðè÷åì n êîîðäèíàò âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ x ñâÿçàíû ñ êîîðäèíàòà-
ìè óïðàâëåíèÿ ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèÿ
f (x, u)=0, (5.2)
ãäå f (x, u) n-ìåðíàÿ âåêòîð-ôóíêöèÿ.
Òàêàÿ çàäà÷à íîñèò íàçâàíèå çàäà÷è íà óñëîâíûé ýêñòðåìóì. Ðàñ-
ñìîòðèì ãåîìåòðè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ ýòîé çàäà÷è. Ïóñòü x è u
ïðèíàäëåæàò ïðîñòðàíñòâó R
1
. Âîçüìåì êîîðäèíàòíûå îñè x è u è
ïîñòðîèì â íèõ ôóíêöèþ f (x, u) = 0. Äàäèì ôóíêöèè L(x, u) ïîñòîÿí-
íûå çíà÷åíèÿ C
1
<C
2
<C
3
, òîãäà íà ïëîñêîñòè {x,u} ïîëó÷èì ëèíèè ðàâ-
íîãî óðîâíÿ ôóíêöèè L(x, u) (ðèñ.5.1). Î÷åâèäíî, êðèâàÿ L(x, u) = C
2
èìååò åäèíñòâåííóþ òî÷êó êàñàíèÿ ñ ìíîæåñòâîì f (x, u) = 0 . Èìåííî
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
